Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( AB=AC) Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC a, Chứng minh tam giác ABE = tam giác ACD b, chứng minh BE=CD c, gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K d, chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=AE

Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

Answer 2

Bài này dễ đợi mình !

Answer 3

a)Vì AB=AC(gt)mà D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC⇒AD=AE=BD=CE

Xét △ABE và △ACD có:

AB=AC(gt), AE=AD, ∠A:góc chung 

⇒ΔABE=ΔACD(c.g.c)

b) Vì ΔABE= ΔACD⇒BE=CD(2 cạnh tươ Vì ng ứng)

c) Vì ΔABE= ΔACD

⇒ ∠ABE=∠ACE,∠AEB=∠ADC(1)(các cặp góc tương ứng)

Mà ∠AEB kề bù với ∠BEC

⇒ ∠ AEB+ ∠ BEC=180°(2)

∠ADC kề bù với ∠BDC 

⇒ ∠ ADC+ ∠ BDC=180°(3)

Từ (1)(2)(3) ⇒ ∠ BEC= ∠ BDC

Xét ΔBDK và ΔCEK có:

 ∠ ABE=∠ACD, ∠BDC=∠BEC, BD=CE(ở a)

⇒ΔBDK=ΔCEK(g.c.g)

⇒BK=CK(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔKBC là tam giác cân tại K

d)Vì ΔBDK=ΔCEK⇒DK=DE(2 cạnh tương ứng)

Mà D∈AB, E∈AC

⇒AK là đường phân giác của ∠BAC