1) Xét tam giác MNH và tam giác MKH có:

+ MN = MK (gt).

+ MH chung.

+ NH = KH (H là trung điểm NK).

=> Tam giác MNH = Tam giác MKH (c - c - c).

3) Ta có: MD = MN + ND; ME = MK + KE.

Mà ND = KE (gt); MN = MK (gt).

=> MD = ME.

Xét tam giác MNK có: MN = MK (gt).

=> Tam giác MNK cân tại M.

Mà MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).

=> MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác HMD và tam giác HME:

+ MD = ME (cmt).

+ \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\) (MH là đường phân giác \(\widehat{M}\)).

+ MH chung.

=> Tam giác HMD = Tam giác HME (c - g - c).

4) Xét tam giác MDE có: MD = ME (cmtt).

=> Tam giác MDE cân tại M.

Mà MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).

=> MO là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Mà MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (cmt).

=> Ba điểm M, H, O thẳng hàng.

5) Xét tam giác MDE cân tại M có: MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).

=> MO là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> MO \(\perp\) DE. (1)

Xét tam giác MNK cân tại M có: MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).

=> MH là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> MH \(\perp\) NK

Hay MO \(\perp\) NK. (2)

Từ (1) và (2) => NK // DE (Từ vuông góc đến song song).

a) Xét tam giác MNI và tam giác MDI có :

MN = MD ( gt )

NI = ID ( gt )

MI chung

=> đpcm

b) Vì tam giác MNI = tam giác MDI ( cmt )

=> góc NMI = góc DMI ( 2 g.t.ứ )

Xét tam giác MNK và tam giác MDK có :

MN = MD ( gt )

góc NMI = góc DMI ( cmt )

MK chung )

=> tam giác MNK = tam giác MDK ( c-g-c )

=> NK = DK ( 2 c.t.ứ ) 

=> đpcm

c) Chứng minh tam giác NEK = tam giác DQK ( c-g-c )

=> góc NKE = góc DKQ ( 2 g.t.ứ )

Mặt khác ta có : góc NKD + góc DKQ = 180⁰ ( kề bù )

=> góc NKD + góc NKE = 180⁰

Hay góc DKE = 180⁰

=> D, E, K thẳng hàng ( đpcm )

Chứng Minh tam giác NEK = tam giác DQK kiểu gì hả bạn

a: Xét ΔIQM và ΔINK có

IQ=IN

góc QIM=góc NIK

IM=IK

=>ΔIQM=ΔINK

b: ΔIQM=ΔINK

=>góc IQM=góc INK

=>QM//NK

c: Xét tứ giác MNKQ có

I là trung điểm chung của MK và NQ
góc QMN=90 độ

Do đó: MNKQ là hình chữ nhật

=>MK=QN

Xét ΔAKM và ΔBKC ta có:

AK = BK (Vì K là trung điểm AB)

∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh)

KM=KC (giả thiết)

Suy ra: ΔAKM = ΔBKC(c.g.c)

⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng)

Và ∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AM // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)

⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng)

Và ∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Ta có: AM // BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1)

Lại có: AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN