Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM. Biết các góc BAH, MAH, MAC bằng nhau. Tính góc BAC.
Cho tam giác ABC có góc B,c là các góc nhọn. Đường cao AH và trung tuyến AM biết góc BAH = góc MAC.
a) Gọi E là trung điểm của AB. CMr AEHM là tứ giác nội tiếp.
b) Tính góc BAC
Cho tam giác ABC cóAB khác AC biết góc B và góc C là các góc nhọn
đường cao AH, trung tuyến AM.Biết .góc BAH=MAC=HAM
Số đo góc BAC bằng bao nhiu độ
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn, đường cao AH, trung tuyến AM sao cho góc BAH= góc MAC. E là trung điểm AB.
a) c/m A,E,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
b) c/m góc BAC= 90 độ
a.
Do E là trung điểm AB, M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow EM||AC\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{AME}\) (so le trong) (1)
Trong tam giác vuông AHB, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AB=AE\) \(\Rightarrow\Delta AHE\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BAH}\) (2)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) (giả thiết) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow AMHE\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn AE)
\(\Rightarrow\) 4 điểm A, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn
b.
Theo cmt AMHE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow EM\perp AB\)
Mà \(EM||AC\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM sao cho góc BAH = góc MAC = 40 độ. Gọi E là trung điểm AB, ta được góc EMA=... độ
Cho tam giác ABC có góc B và góc C là 2 góc nhọn,AB khác AC.Đường cao AH,trung tuyến AM.Góc BAH=góc HAM=góc MAC. Tính góc BAC
Cho tam giác ABC có góc B và góc C là 2 góc nhọn,AB khác AC.Đường cao AH,trung tuyến AM.Góc BAH=góc HAM=góc MAC. Tính góc BAC
Giúp mk nhé
a,bài này trên online math Minh Triều vưa hỏi xong
Cho tam giác ABC có góc B và góc C là 2 góc nhọn,AB khác AC.Đường cao AH,trung tuyến AM.Góc BAH=góc HAM=góc MAC. Tính góc BAC
Trong ∆BAH vuông ta có:
góc BAH = 90° - góc ABH = 90° - góc ABC
Mà góc BAH = góc MAC (giải thuyết)
=> góc MAC = 90° - góc ABC = 90° - góc B (1)
Áp dụng ĐL hàm số sin trong ∆ABM:
BM /sin(BAM) = AM / sin(ABM)
=> sin(BAM) / sin(ABM) = BM / AM (2)
Áp dụng ĐL hàm số sin trong ∆ACM:
CM /sin(MAC) = AM / sin(MCA)
=> sin(MAC) / sin(MCA) = CM / AM
( do M là trung điểm BC nên BM = CM )
=> sin(MAC) / sin(MCA) = BM / AM (3)
Từ (2) và (3)
=> sin(BAM)sin(MCA) = sin(ABM) sin(MAC)
=> sin(BAM)sin(BCA) = sin(ABC) sin(MAC) (4)
Thay góc MAC = 90° - góc ABC vào (4)
=> sin(BAM)sin(BCA) = sin(ABC)sin(90° - ABC)
=> sin(BAC - MAC)sin(BCA) = sin(ABC)cos(ABC)
=> sin[A - (90° - B)]sinC = sinBcosB
=> sin[(A + B) - 90°]sinC = sinBcosB
Do A + B = 180° - C
=> sin(90° - C)sinC = sinBcosB
=> cosCsinC = sinBcosB
=> sin2C = sin2B
=> 2C = 2B + k2π hoặc 2C = π - 2B + k2π
=> C = B (loại) ( do đường cao AH và trung tuyến AM không trùng nhau )
hoặc C = π/2 - B (nhận)
=> B + C = π/2 = 90°
=> A = 180° - (B + C) = 180° - 90° = 90°
Vậy : góc BAC = góc A = 90°
.
Nguồn:Thật thật Xin lỗi vì đã làm sai!
Bỏ phần làm ẩu này nha .
Tam giác AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA = góc ACB
Tam giác AHB vuông tại H
=> góc ABC = góc ABH = 90° - góc BAH
Mà góc BAH = góc MAC (đề cho) = góc ACB
=> góc ABC = 90° - góc ACB
=> góc ABC + góc ACB = 90°
Trong tam giác ABC ta có:
góc BAC = 180° - (góc ABC + góc ACB)
=> góc BAC = 180° - 90° = 90° ( do góc ABC + góc ACB = 90° )
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và AH là đường cao . Góc BAH = góc HAM = góc MAC . Tính số đo các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm. AC=8cm a) Tính BC,AH, góc B,góc C b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
Cho tam giác abc có góc bac=80độ , abc=60 độ . Vẽ đường cao AH trung tuyến AM . Tính MAH