a,bài này trên online math Minh Triều vưa hỏi xong
Cho tam giác ABC có góc B và góc C là 2 góc nhọn,AB khác AC.Đường cao AH,trung tuyến AM.Góc BAH=góc HAM=góc MAC. Tính góc BAC
Trong ∆BAH vuông ta có:
góc BAH = 90° - góc ABH = 90° - góc ABC
Mà góc BAH = góc MAC (giải thuyết)
=> góc MAC = 90° - góc ABC = 90° - góc B (1)
Áp dụng ĐL hàm số sin trong ∆ABM:
BM /sin(BAM) = AM / sin(ABM)
=> sin(BAM) / sin(ABM) = BM / AM (2)
Áp dụng ĐL hàm số sin trong ∆ACM:
CM /sin(MAC) = AM / sin(MCA)
=> sin(MAC) / sin(MCA) = CM / AM
( do M là trung điểm BC nên BM = CM )
=> sin(MAC) / sin(MCA) = BM / AM (3)
Từ (2) và (3)
=> sin(BAM)sin(MCA) = sin(ABM) sin(MAC)
=> sin(BAM)sin(BCA) = sin(ABC) sin(MAC) (4)
Thay góc MAC = 90° - góc ABC vào (4)
=> sin(BAM)sin(BCA) = sin(ABC)sin(90° - ABC)
=> sin(BAC - MAC)sin(BCA) = sin(ABC)cos(ABC)
=> sin[A - (90° - B)]sinC = sinBcosB
=> sin[(A + B) - 90°]sinC = sinBcosB
Do A + B = 180° - C
=> sin(90° - C)sinC = sinBcosB
=> cosCsinC = sinBcosB
=> sin2C = sin2B
=> 2C = 2B + k2π hoặc 2C = π - 2B + k2π
=> C = B (loại) ( do đường cao AH và trung tuyến AM không trùng nhau )
hoặc C = π/2 - B (nhận)
=> B + C = π/2 = 90°
=> A = 180° - (B + C) = 180° - 90° = 90°
Vậy : góc BAC = góc A = 90°
.
Nguồn:Thật thật Xin lỗi vì đã làm sai!
Bỏ phần làm ẩu này nha .
Tam giác AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA = góc ACB
Tam giác AHB vuông tại H
=> góc ABC = góc ABH = 90° - góc BAH
Mà góc BAH = góc MAC (đề cho) = góc ACB
=> góc ABC = 90° - góc ACB
=> góc ABC + góc ACB = 90°
Trong tam giác ABC ta có:
góc BAC = 180° - (góc ABC + góc ACB)
=> góc BAC = 180° - 90° = 90° ( do góc ABC + góc ACB = 90° )
