chứng minh rằng:
A=1/2-2/22+3/23-4/24+...+99/299-100/2100<2/9
Những câu hỏi liên quan
cho s=1+2+22+23+24+...+299 so sánh S với 2100
Có : \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{99}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1< 2^{100}\)
Vậy \(S< 2^{100}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
S=1+2+22+23+....+299
⇒2S=2+22+23+....+2100
⇒2S−S=2100-1
S=2100-1
vì 2100 -1<2100
⇒S<2100
Đúng 1
Bình luận (0)
Mn giúp mình với ạ!Mình cảm ơn!!!
Bài 1:Chứng minh rằng B = 2 + 22 + 23 + 24 + ........ + 299 + 2100 chia hết cho 31.
Mình cảm ơn mn ạ!Giúp mình với tối nay 20:00 mình phải nộp bài rồi!!!
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
Đúng 5
Bình luận (1)
B=2+22+23+24+...+299+2100=2(1+22+23+24)+...+296(1+22+23+24)=2.31+26.31+...+296.31=31(2+26+...+296)⋮31
Đúng 1
Bình luận (0)
thu gọn tổng sau
A= 2+22+23+24+...+299+2100
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}-2-2^2-2^3-2^4-...-2^{99}-2^{100}=2^{101}-2\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Tính hợp lí: 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... 299 + 2100
Giúp mình nha!? Ai đúng mình tick cho
\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{101}-1\)
\(\Leftrightarrow A=2^{101}-1\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)=2^{101}-1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tính hợp lí a)
A
1
+
2
+
2
2
+
2
3
+
2
4
+
.
.
.
+
2
99
+
2
100
.b)
B
5
+
5
3
+
5
5
+...
Đọc tiếp
Tính hợp lí
a) A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 .
b) B = 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 .
Tính hợp lí:a, A
1
+
2
+
2
2
+
2
3
+
2
4
+
.
.
.
+
2
99
+...
Đọc tiếp
Tính hợp lí:
a, A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100
b, B = 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99
a, Ta có :
A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100
2A = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 + 2 101
A = 2A – A = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 + 2 101 ) –( 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 )
= 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 + 2 101 – 1 - 2 - 2 2 - 2 3 - 2 4 - . . . - 2 99 - 2 100
= 2 101 - 1
Vậy A = 2 101 - 1
b, Ta có.
B = 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99
5 2 B = 5 2 ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 )
25B = 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 + 5 101
25B – B = ( 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 + 5 101 ) – ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 )
24B = 5 3 + 5 5 + . . . + 5 97 + 5 99 + 5 101 – 5 - 5 3 - 5 5 - . . . - 5 97 - 5 99
24B = 5 101 - 5
B = 5 101 - 5 24 = 5 5 100 - 1 24
Vậy B = 5 5 100 - 1 24
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 12 2021 lúc 12:14
Bài 5: (1 điểm) Cho A= 2+22+23+24+.....+2100 . Chứng minh A chia hết cho 3.
Lời giải:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)$
$=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3$
$=3(2+2^3+...+2^{99})\vdots 3$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
22 tháng 12 2021 lúc 15:38
Cho A = 2+22+23+24+...........+2100. Chứng minh A chia hết cho 3.
18 tháng 10 2021 lúc 21:19
Rút gọn mỗi biểu thức sau :câu a) A1+3+3^2+3^3+.........................+3^99 +3^100câu b) B2100-299+298-297+....-23+22-2+1mấy cái (/ ) là luỹ thừa giúp mình với mình đang cần
Đọc tiếp
Rút gọn mỗi biểu thức sau :
câu a) A=1+3+3^2+3^3+.........................+3^99 +3^100
câu b) B=2100-299+298-297+....-23+22-2+1
mấy cái (/ ) là luỹ thừa
giúp mình với mình đang cần 
25 tháng 12 2023 lúc 19:52
CMR :
2100 - 299 + 298 - 297 + ...... + 24 - 23 + 22 ⋮ 12
\(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+2^{96}-2^{95}+...+2^4-2^3+2^2\)
\(=\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}\right)-\left(2^{97}-2^{96}+2^{95}\right)+...+\left(2^4-2^3+2^2\right)\)
\(=2^{96}\left(2^4-2^3+2^2\right)-2^{93}\left(2^4-2^3+2^2\right)+...+\left(2^4-2^3+2^2\right)\)
\(=12\left(2^{96}-2^{93}+...+1\right)⋮12\)
Đúng 2
Bình luận (0)