Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình là x 1 = y + 1 2 = z 1   v à   x 1 = y - 1 - 2 = z - 1 3 .Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ và song song với đường thẳng   ∆ : x - 4 1 = y - 7 4 = z - 3 - 2 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   x 2 = y 2 = z + 3 - 1  và mặt cầu ( S ) :   ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi △  là đường thẳng đi qua A(2;1;3), vuông góc với đường thẳng d và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng △  có một véctơ chỉ phương là u → = ( 1 ; a ; b ) . Tính

A. 4

B. -2

C.  - 1 2

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ : x - 2 2 = y - 3 - 4 = z - 1 - 5  và d : x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆  và d bằng

A.  5 5

B. 45 14

C. 5

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 , mặt phẳng  (P):x+y+z+2=0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi ∆  là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng 42 . Phương trình đường thẳng  là.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi  Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u →   ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b

A. 4  

B.  -2

C. - 1 2           

D. 5

Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z+1=0, đường thẳng d có phương trình x - 1 - 1 = y - 2 = z + 2 2 . Gọi  φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị cos⁡ φ

A. cos φ = 6 / 9

B.  cos φ = 65 9

C.  cos φ = 9 65 65

D.  cos φ = 4 / 9