Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thụy An

1/ Tìm nguyên hàm: 

\(\int\dfrac{dx}{x^2.\sqrt{x^2+1}}\)

2, Đường thẳng d: \(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}\). Gọi (P) là mặt phẳng chưa đường thẳng d và tạo với mp (Oxy) một góc nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M (0,3,-4) đến mp (P).

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 5 2021 lúc 20:04

\(I=\int\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2\left(x^2+1\right)}dx=\int\left(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx\)

\(=\int\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx-\int\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=I_1-I_2\)

Xét  \(I_1=\int\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x^2+1}\\dv=\dfrac{1}{x^2}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx\\v=-\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_1=-\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+\int\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=-\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+I_2\)

\(\Rightarrow I=-\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+I_2-I_2=-\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+C\)

2.

Gọi d' là hình chiếu của d lên Oxy, M là giao điểm của d và Oxy

Khi đó với mọi đường thẳng d'' nào đó đi qua M thì đều tạo với d 1 góc lớn hơn góc giữa d và d'

Hay góc giữa (P) và Oxy nhỏ nhất là góc giữa d và d'

Điều này xảy ra khi d và d' vuông góc \(d_1\) , trong đó \(d_1\) là giao tuyến của (P) và Oxy

Tới đây thì chắc đơn giản:

- Tìm vtcp \(\overrightarrow{u_{d_1}}\) với \(d_1\) thuộc Oxy, qua M và vuông góc d

- (P) sẽ nhận \(\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d1}}\right]\) là 1 vtpt và đi qua M


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Mai
Xem chi tiết
Hoang Khoi
Xem chi tiết
...:v
Xem chi tiết
Luân Trần
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết