Đáp án D

Ta có (3) →( đảo đoạn IDC) →(4) →( đảo đoạn DCG) →(1)→( đảo đoạn F E D C) → (2)

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD
góc BAC=góc DAE

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

=>góc ABC=góc ADE

=>CB//DE
b: góc FDA=90 độ-góc DAF

góc HBA=90 độ-góc BAH

mà góc FAD=góc BAH

nên góc FDA=góc HBA

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAFD vuông tại F có

AB=AD

góc ABH=góc ADF

Do đó: ΔAHB=ΔAFD

=>BH=DF

c: Xét tứ giác HBFD có

HB//FD

HB=FD

Do đó:HBFD là hình bình hành

=>BF//HD

=>góc AFB=góc AHD

tối nay t sẽ thức đến 1h đêm để làm

c

.

a) Ta có: CF ⊥ AB (gt), KB ⊥ AB (gt) => CF // KB

hay CH // KB.

Lại có: BE ⊥ AC (gt), KC ⊥ AC (gt) => BE // KC hay BH // KC.

Xét tứ giác BHCK có: CH // KB, BH // KC (cmt)

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành.

Vậy: BHCK là hình bình hành.

b) Vì BHCK là hình bình hành (Theo a) => BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đoạn (t/c)

Mà M là trung điểm của BC (gt) => M cũng là trung điểm của HK => M thuộc HK => H,M,K thẳng hàng.

Vậy: H, M, K thẳng hàng.

c) Vì I thuộc tia đối của GH và HG = IG (gt) => G là trung điểm của HI.

Nối I với C

Xét ΔHIK có: G, M lần lượt là trung điểm của HI, HK (cmt, gt) => GM là đường trung bình của ΔHIK => GM // IK

hay BC // IK (vì G thuộc BC, M thuộc BC)

Do đó BCKI là hình thang.                  (1)

Vì HK ⊥ BC (gt) => HI ⊥ BC hay CG ⊥ HI

Xét ΔHCI có: G là trung điểm của HI (cmt) => CG là trung tuyến ứng với HI. Mà CG ⊥ HI (cmt)

=> ΔHCI cân tại C => HC = CI

Mà BHCK là hình bình hành (theo a) => BK = HC (t/c)

Do đó BK = CI                     (2)

Từ (1) và (2) => BCKI là hình thang cân.

Vậy: BCKI là hình thang cân.

Lấy điểm L sao cho A là trung điểm LB thì 2 tam giác vuông\(\Delta CAL=\Delta CAB\left(2cgv\right)\)

=> CL = CB mà BC = 2AB ; LB = 2AB nên BC = LB => CL = LB = CB =>\(\Delta CLB\) đều\(\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A có\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=30^0\Rightarrow\widehat{C_2}=\frac{30^0}{3}=10^0\Rightarrow\widehat{C_3}=20^0\)

Ta chứng minh được 2 cặp tam giác vuông\(\Delta CKH=\Delta CKF\left(2cgv\right);\Delta CIF=\Delta CIG\left(2cgv\right)\)

=> CH = CG (1)(vì CH = CF ; CF = CG) ;\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2};\widehat{C_3}=\widehat{C_4}\)

\(\Rightarrow\widehat{HCG}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\left(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}\right)=2\widehat{ACB}=60^0\)(2)

Từ (1) và (2),ta có\(\Delta HCG\)đều nên\(\widehat{G_1}=60^0\)

\(\Delta FCG\)cân tại C (CF = CG) có\(\widehat{FCG}=\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\widehat{C_3}=40^0\Rightarrow\widehat{FGC}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{G_2}=\widehat{CGF}-\widehat{G_1}=70^0-60^0=10^0\)

\(\widehat{B_1}=\frac{\widehat{ABC}}{3}=20^0\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=40^0\)

\(\widehat{DFG}=\widehat{I_1}+\widehat{B_2}=90^0+40^0=130^0\)(\(\widehat{DFG}\)là góc ngoài\(\Delta FIB\)).\(\Delta DFG\)có :

\(\widehat{FDG}=180^0-\widehat{DFG}-\widehat{G_2}=180^0-130^0-10^0=40^0\)

\(\Delta ADB\)vuông tại A có\(\widehat{ADB}=90^0-\widehat{B_1}=70^0\).

Ta chứng minh được 2 tam giác vuông\(\Delta DKH=\Delta DKF\left(2cgv\right)\)nên\(\widehat{HDK}=\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\widehat{HDG}=\widehat{HDK}+\widehat{ADB}+\widehat{FDG}=70^0+70^0+40^0=180^0\)

Vậy H,D,G thẳng hàng

Tịnh giải quá hay

ko biết

giúp mk í b,c nhé mn mk cảm ơn nhiều ạ