Question

Cho i/g = g/h = h/k . Chứng minh rằng i^3 + g^3 + h^3 / g^3 + h^3 + k^3 = i/k

giúp em với đây là đề thi học kì 1

Answer 1

\(\dfrac{i}{g}=\dfrac{g}{h}=\dfrac{h}{k}=n\\ \Rightarrow i=g.n;g=h.n;h=k.n\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{i^3+g^3+h^3}{g^3+h^3+k^3}=\dfrac{\left(g.n\right)^3+\left(h.n\right)^3+\left(k.n\right)^3}{g^3+h^3+k^3}=\dfrac{g^3.n^3+h^3.n^3+k^3.n^3}{g^3+h^3+k^3}\)

\(=\dfrac{n^3\left(g^3+h^3+k^3\right)}{g^3+h^3+k^3}=n^3\)

\(=\dfrac{i}{g}.\)\(\dfrac{g}{h}.\)\(\dfrac{h}{k}=\dfrac{i}{k}\)

\(\left(đpcm\right)\)