ΔABC (AB < AC), vẽ AD là phân giác của Â. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh ΔABD = ΔAED b) Chứng minh: DA là phân giác của BDE. c) Tia ED cắt đường thẳng AB tại H. chứng minh DHB = DCE ( mình đang cần gấp để ôn thi)
Cho ΔABC vuông tại B, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE
a) Biết rằng AB = 12cm, AC = 13cm, tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh ΔABD = ΔAED từ đó suy ra AD là đường trung trực của BE
c) Tia Cx // BE cắt tia AB tại F. Chứng minh ΔAFC là tam giác cân
d) Chứng minh rằng E, D, F thẳng hàng
Giúp mình vs
Cho ▲ABC cân tại A (A<90o) tia phân giác của  cắt BC ở D
a) Chứng minh AD là đường trung trực của BC.
b) Vẽ BE ⊥ AC (E ∈ AC) BE cắt AD tại I. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AE. Chứng minh IF ⊥ AB
c) Chứng minh C,I,F thẳng hàng
a) Xét ▲ABD và ▲ACD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AB=AC (▲ABC cân tại A).
AD là cạnh chung.
=>▲ABD = ▲ACD (c-g-c)
=> BD=CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm BC. (1)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD⊥BC tại D (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: AD là đường trung trực của BC.
b) Xét ▲AIF và ▲AIE có:
\(\widehat{FAI}=\stackrel\frown{EAI}\) (AI là đường phân giác của \(\widehat{FAE}\) )
AF=AE (gt)
AI là cạnh chung.
=>▲AIF = ▲AIE (c-g-c)
=>\(\widehat{AFI}=\widehat{AEI}\) (2 góc tương ứng)
Mà\(\widehat{AEI}=90^0\)(BE⊥AC tại E)
=>\(\widehat{AFI}=90^0\) hay IF⊥AB tại F.
c) Xét ▲ABC có:
AD là đường cao (AD⊥BC tại I)
BE là đường cao (BE⊥AC tại E)
AD cắt BE tại I (gt)
=> I là trực tâm của ▲ABC.
=>CI⊥AB mà IF⊥AB (cmt)
=>CI trùng với IF hay C,I,F thẳng hàng.
Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB . a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b) Chứng minh: Tam giác ADE là tam giác cân. Vẽ AH vuông góc với BC (H BC) . Chứng minh : AH // DE và BAH ACH c) Chứng minh: AE là tia phân giác của góc HAC. d) Gọi K là giao điểm của AB và ED. Chứng minh: AK = EC và AE //
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh: Tam giác BDE là tam giác cân và AD là phân giác của góc BDE.
b) Gọi M là giao điểm của BE và AD. Chứng minh M là trung điểm của BE và AD vuông góc với BE.
c) Qua E vẽ đường thẳng song song với AB và cắt đường thẳng AD tại F. Chứng minh: M là trung điểm của AF.
d) Chứng minh: BF song song với AE.
cho tam giác abc có 3 góc nhọn (ab<ac)vẽ tia phân giác ad(d thuộc bc)trên aclaays điểm e sao cho ae=ab nối d và e
a,chứng minh db=de
b,tia ed cắt ab tại h.chứng minh góc dbh=gócdec
c,chứng minh góc dhb=góc dce
d,chứng minh ah=ac
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔDBH và ΔDEC có
góc DBH=góc DEC
DB=DE
góc BDH=góc EDC
Do đó: ΔDBH=ΔDEC
c: Ta có: ΔDBH=ΔDEC
nên góc DHB=góc DCE
d: Ta có: AH=AB+BH
AC=AE+EC
mà AB=AE; BH=EC
nên AH=AC
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ tia AD là tia phân giác của góc BAC (D\(\in\)BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AB=AE
a)Chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác AED
b)tia ED cắt AB tại F . chứng minh AC=DF
c) gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I chứng minh DI=2IH
a) - Xét tam giác ABD và tam giác AED, có:
+ Chung AD
+ góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)
+ AB = AE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác AED (cgc)
câu b) hình như điều cần chứng minh nhầm rồi hay sao ý
Cho ΔABC , AB=AC , phân giác AD .
a, Chứng minh : ΔABD=ΔACD
b, Vẽ trung tuyến CF , G là giao điểm CF và AD . Chứng minh G là trọng tâm ΔABC
c, Gọi H là trung điểm của CD . Đường thẳng \(\perp\)CD tại H cắt AC tại E . Chứng minh : ΔDEC cân
d, So sánh AD và BD
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)
hay D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
AD cắt CF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
c) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của CD(gt)
HE//AD(cùng vuông góc với BC)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: ΔADC vuông tại D(cmt)
mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)
nên \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay DE=EC
Xét ΔDEC có ED=EC(cmt)
nên ΔDEC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân tại A
b) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của E D F ^ .
c) Chứng minh EB là tia phân giác của D E F ^ .
d) Chứng minh B E ⊥ A C .
e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy.