Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nho:>

Giúp mình vs khocroi

Cho ▲ABC cân tại A (A<90o) tia phân giác của  cắt BC ở D

a) Chứng minh AD là đường trung trực của BC.

b) Vẽ BE ⊥ AC (E ∈ AC) BE cắt AD tại I. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AE. Chứng minh IF ⊥ AB

c) Chứng minh C,I,F thẳng hàng

Dr.STONE
23 tháng 1 2022 lúc 10:36

a) Xét ▲ABD và ▲ACD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AB=AC (▲ABC cân tại A).

AD là cạnh chung.

=>▲ABD = ▲ACD (c-g-c)

=> BD=CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm BC. (1)

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD⊥BC tại D (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: AD là đường trung trực của BC.

b) Xét ▲AIF và ▲AIE có:

\(\widehat{FAI}=\stackrel\frown{EAI}\) (AI là đường phân giác của \(\widehat{FAE}\) )

AF=AE (gt)

AI là cạnh chung.

=>▲AIF = ▲AIE  (c-g-c)

=>\(\widehat{AFI}=\widehat{AEI}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{AEI}=90^0\)(BE⊥AC tại E)

=>\(\widehat{AFI}=90^0\) hay IF⊥AB tại F.

c) Xét ▲ABC có:

AD là đường cao (AD⊥BC tại I)

BE là đường cao (BE⊥AC tại E)

AD cắt BE tại I (gt)

=> I là trực tâm của ▲ABC.

=>CI⊥AB mà IF⊥AB (cmt)

=>CI trùng với IF hay C,I,F thẳng hàng.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Bảo Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Hà My
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
trúc nguyễn
Xem chi tiết
Lê Kim Hương
Xem chi tiết
Lưu Phương Anh
Xem chi tiết
Kurobakaito
Xem chi tiết
Đỗ Trọng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn H.Linh
Xem chi tiết