Cho tam giác ABC ( AC > AB ) kẻ đường trung trực của BC cắt AC tại D, cắt BC tại M. a) Chứng minh: BD=DC b) Kẻ AH _|_ DM kéo dài ( H thuộc DM ). Chứng minh góc CAH = góc DBC. c) Kéo dài BD và AH cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác ABC = tam giác ICB. d) Cho AB và CI kéo dài cắt nhau tại N. Chứng minh N,H,M thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC (AC > AB), kẻ đường trung trực của BC cắt AC tại D, cắt BC tại M.
a, CM: BD = DC
b, Kẻ AH vuông góc DM kéo dài (H thuộc DM). CM: goác CAH = góc DBC
c, Kéo dài BD và AH cắt nhau tại I. CMR: tam giác ABC = tam giác ICB
d, Cho AB và CI kéo dài cắt nhau ở N. CMR: N; H; M thẳng hàng
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, BC = 5cm.
a) Tính AC ?
b) Kẻ phân giác BD. Kẻ AH vuông góc BD tại H. Kéo dài AH cắt BC tại E. Chứng minh rằng: ▲ ABH =▲EBH .
c) Chứng minh rằng : DE ϵBC
d) Hai đường thẳng AB và DE cắt nhau tại K.Chứng minh rằng tam giác BCK cân
a: AC=4cm
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔEBH vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
Do đó: ΔABH=ΔEBH
c: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó:ΔBAD=ΔBED
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC
d: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra AK=EC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AK=EC
nên BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và BC = 10cm, tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ AH vuông góc với BD Tại H, AH kéo dài cắt BC tại E . a/ tính AC? . b/ Chứng Minh tam giác ABE là tam giác cân . c/ chứng minh tam gaics BED là tam giác vuông, so sánh CD và AD ? . d/ gọi I là trung điểm BE.Chứng Minh AI+BH > 9cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔEBH vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABH=ΔEBH(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a . biết ab = 3cm, bc=5cm.
a) tính ac?
b) kẻ phân giác bd. kẻ ah vuông góc bd tại h. kéo dài ah cắt bc tại e. chứng minh tam giác abh = tam giác ebh.
c) chứng minh rằng de vuông góc với bc.
d)hai đường thẳng ab và de cắt nhau tại k. chứng minh rằng tam giác bck cân
a) Áp dụng Pytago dễ dàng tính được AC=4
b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có
BD cạnh chung
góc ABD = góc HBD (BD là phân giác góc B)
Nên hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AB = BH
AD = DH
Suy ra BD là trung trực của AH (định lý 2)
c) Ý bạn là E là giao điểm của AH và BD?
Hay E là giao điểm của DH và AB?
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB=4cm; AC=9cm). Đường phân giác góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc BC tại H
a) tính chu vitam giác ABC
b)chứng minh BH=BA
c)chứng minh BD là đườnng trung trực của cạnh AH
d) Gọi E là giao điểm của BA và HD kéo dài. chứng minh EC//AH
Em tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của Phham Taamm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
cho △ ABC ⊥ A, đường cao AH (H thuộc BC). Có △ABH đồng dạng △CBA, AB2 BH.BC. Có △ABH đồng dạng △CAH ⇒AH2 BH.CHa) BD là tia phân giác của ∠ABC (D thuộc AC); Kẻ CI vuông góc BD (I thuộc BD). Chứng minh BD2 AB.BC - AD.CDb) CI kéo dài cắt BA tại M; MD cắt BC tại K. Chứng minh dfrac{DK}{text{MK}}+dfrac{DI}{text{BI}}+dfrac{DA}{text{CA}}1
Đọc tiếp
cho △ ABC ⊥ A, đường cao AH (H thuộc BC). Có △ABH đồng dạng △CBA, AB2 = BH.BC. Có △ABH đồng dạng △CAH ⇒AH2 = BH.CH
a) BD là tia phân giác của ∠ABC (D thuộc AC); Kẻ CI vuông góc BD (I thuộc BD). Chứng minh BD2= AB.BC - AD.CD
b) CI kéo dài cắt BA tại M; MD cắt BC tại K. Chứng minh \(\dfrac{DK}{\text{MK}}\)+\(\dfrac{DI}{\text{BI}}\)+\(\dfrac{DA}{\text{CA}}\)=1
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB=4cm,AC=9cm). Đường phân giác góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc BC tại H
a) tính chu vi tam giác ABC
b) chứng minh BH=BA
c)chứng minh BD là đường trung trục của cạnh AH
d)gọi E là giao điểm của BA và HD kéo dài. chứng minh EC//AH
Bạn nào biết giải bài này dùm mình với
k cho nhiều
Đúng 0
Bình luận (0)
.png)
a) Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC bằng: \(4+9+\sqrt{97}=13+\sqrt{97}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác vuông DAB và tam giác vuông DHB có:
Cạnh DB chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (GT)
\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DHB\) (Cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=BA\)
c) Do \(\Delta DAB=\Delta DHB\) nên DH = DA và BH = BA
Vậy nên DB là đường trung trực của AH.
d) Xét tam giác ECB có EA và AH là các đường cao nên D là trực tâm của tam giác.
Vậy thì BD vuông góc EC.
Lại có BD vuông góc AH nên EC//AH.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có BA=3cm, BC=7cm, BD là đường phân giác ( D thuộc AC). Kẻ AH, CK vuông góc với BD. a) Chứng minh ∽ . b) Chứng minh AB. BK= BC. BH c) Qua trung điểm I của AC kẻ đường thẳng song song BD, cắt BC tại M, cắt tia AB tại N. Chứng minh tam giác BMN cân
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c) Vì IM//BD=> IMC=DBC ( 2 góc so le trong) mà BMN=IMC ( 2 góc đối đỉnh) (1)
Vì IN//BD => INA=ABD ( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) => INA=BMN => tam giác AMN cân tại B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc CAH cắt cạnh BC tại E .Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt AC tại D. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Chứng minh tam giác BAE cân tại B và BD là đường trung trực của AE
b) Chứng minh EI // AC
c) So sánh AD và DC
d) Chứng minh AH + BC > AB + AC