Đố lần thứ en
Chứng minh rằng \(x_0=^3\sqrt{38-17}\sqrt{5}+^3\sqrt{38+17}.\sqrt{5}\)là một nghiệm của phương trình \(x^3-3x^2-2x-8=0\)
chứng minh rằng x=\(\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}\) là một nghiệm của phương trình\(x^3-3x^2-2x-8=0\)
\(x^3=76+3\sqrt[3]{\left(38-17\sqrt{5}\right)\left(38+17\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=76-3x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x-76=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
\(\Rightarrow x^3-3x^2-2x-8=0\)
Cho \(a=\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}\) và đa thức \(f\left(x\right)=\left(x^3+3x+1940\right)^{2016}\). Tính f (a)
\(a^3=38+17\sqrt{5}+38-17\sqrt{5}+3\cdot a\cdot\sqrt[3]{\left(38\right)^2-\left(17\sqrt{5}\right)^2}\)
=>a^3=76-3a
=>a^3+3a-76=0
=>a=4
f(x)=(4^3+3*4+1940)^2016=2016^2016
chứng minh x= \(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\) là nghiệm của phương trình \(x^3-6x-10=0\)
Chứng minh : \(x=\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\) là nghiệm của phương trình :
\(x^3-6x-10=0\)
\(x^3=10+3x\sqrt[3]{\left(5-\sqrt{17}\right)\left(5+\sqrt{17}\right)}=10+6x\)
Thay vào -> dpcm
\(x=\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=5-\sqrt{17}+5+\sqrt{17}\)
\(+3\left(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\right)\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=10+3x\sqrt[3]{\left(5-\sqrt{17}\right)\left(5+\sqrt{17}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^3=10+3x\sqrt[3]{8}\Leftrightarrow x^3=10+6x\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x-10=0\)
\(\Rightarrow\) Đpcm
Chúc bạn học tốt !!!
Chứng minh rằng số \(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)là một nghiệm của phương trình \(x^4-16x^2+32=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-16t+32=0\)
\(\Delta=\left(-16\right)^2-4.32=256-128=128>0\)
\(t_1=\frac{16-\sqrt{128}}{2}=8-4\sqrt{2};t_2=\frac{16+\sqrt{128}}{2}=8+4\sqrt{2}\)
Theo bài ra ta có :
\(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)
tịt lun, cái pt căn này chill quá
๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉ Mơn Bạn nha .
P/s : làm nháp thử mn sửa giúp nha ( thực ra em cũng chả hiểu cái gì cả T_T )
Ta có :
\(\left(x_0\right)^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{8-\left(x_0\right)^2}{2}\right)^2=2+\sqrt{3}+3\left(2-\sqrt{3}\right)+2\sqrt{3\left(4-3\right)}=8\)
\(\Rightarrow64-16\left(x_0\right)^2+\left(x_0\right)^4=32\)
\(\Rightarrow\left(x_0\right)^4-16\left(x_0\right)^2+32=0\left(đpcm\right)\)
ta có \(8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\left(2\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(6-3\sqrt{3}\right)+2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(6-3\sqrt{3}\right)}=\left(2\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}\right)^2=\left(2\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}=8-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^2=8-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2=8-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-\left(8-4\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x_0^2-\left(8-4\sqrt{2}\right)\right]\left[x_0^2-\left(8+4\sqrt{2}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x_0^4-16x_0^2+32=0\)
cho x = \(\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}\)
Tính C= \(\left(x^3+3x+1935\right)2018\)
\(x=\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}=\sqrt[3]{5\sqrt{5}+3.5.2+3.\sqrt{5}.4+8}+\sqrt[3]{8-3.4.\sqrt{5}+3.2.5-5\sqrt{5}}=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{5}\right)^3}=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=4\)Vậy C=(43+3.4+1935)2018=2011.2018=4058198
Chứng minh rằng số \(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) là 1 nghiệm của phương trình \(x^4-16x^2+32=0\)
x02 = 8 - ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)) (1)
Ta có ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\))2 = 32
Do đó x02 = 8 - \(\sqrt{32}\)(2)
PT <=> (x2 - 8)2 - 32 = 0 (3)
Thế (2) vào (3) thì đúng
Vậy x0 là nghiệm của PT
Giả sử phương trình \(x^5-x^3+x-2=0\) có nghiệm thực \(x_0\). CMR :
\(\sqrt[6]{3}< x_0< \sqrt[6]{4}\)
Tính \(x=\sqrt[3]{17\sqrt{5}+38}-\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\)
\(x=\sqrt[3]{17\sqrt{5}+38}-\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+2\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}\)
\(=\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2\)
\(=2\sqrt{5}\)
Dùng cách phổ thông hơn bạn nhé!
\(x^3=17\sqrt{5}+38-17\sqrt{5}+38-3\sqrt[3]{\left(17\sqrt{5}+38\right)\left(17\sqrt{5}-38\right)}x\)
\(=76-3x\sqrt[3]{1445-1444}\)
\(=76-3x\)
\(\Rightarrow x^3+3x-76=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-16x+19x-76=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x+4\right)+19\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[\left(x+2\right)^2+15\right]=0\)
Vì [...] > 0
Nên x - 4 = 0
=> x = 4