căn x ( căn x -2 ) = 0

=> căn x -2 = 0

căn x = 2

x = 4 

x=0;4 bạn nha

cảm ơn các bạn

\(1\le1+\sqrt{1-x^2}\le2\Rightarrow3\le3^{1+\sqrt{1-x^2}}\le9\)

Đặt \(3^{1+\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t\in\left[3;9\right]\)

Phương trình trở thành: \(t^2-\left(m+2\right)t+2m+1=0\) 

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=m\left(t-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\) trên \(\left[3;9\right]\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{t^2-4t+3}{\left(t-2\right)^2}\ge0\) ; \(\forall t\in\left[3;9\right]\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow f\left(3\right)\le f\left(t\right)\le f\left(9\right)\Rightarrow4\le m\le\dfrac{64}{7}\)

Có 6 giá trị nguyên của m 

Tu de bai suy ra 2y+2x=xy<=>...<=>y(2-x)= -2x<=>y=2x/(x-2)<=>y=(2x-4+4)/(x-2)<=>y=2+4/(x-2)

vi x la so nguyen Dưỡng nen x-2 la so nguyen  duong va la ước cua 4 => x-2 =1 hoặc x-2= 4 => x=3 hoac x=6 

Voi x=3 => y= 6

voi x=6=> y=3

vay cac cap so nguyen duong (x;y) can tim la (3;6); (6;3)

.....

Sau khi chi ra x-2 la uoc nguyen duong cua 4

 Co 3  Truong hop

x-2 =1; x-2=2;x-2=4

Tu do tinh duoc x=3;x=4;x=6. Suy ra cac gia tri tuong ung cua y

co 3 cap so nguyen duong x, y can Tim:(3;6);(4 ;4);(6;3)

Ta có \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}< \dfrac{1}{100}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}< \dfrac{1}{100}\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x-1}>100\).

Đến đây dùng pp kẹp ta tìm được số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn là x = 2501.

Lời giải:
Đặt $\sqrt{x^2+1}+x=a$ thì:
$f(a)=e^a-e^{\frac{1}{a}}$

$f'(a)=e^a+\frac{1}{a^2}.e^{\frac{1}{a}}>0$ với mọi $a$

Do đó hàm $f(a)$ là hàm đồng biến hay $f(x)$ là hàm đồng biến trên R
$\Rightarrow f(x)> f(0)=0$ với mọi $x>0$

$\Rightarrow f(\frac{12}{m+1})>0$ với $m$ nguyên dương 

Do đó để $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})<0$ thì $f(m-7)<0$

$\Rightarrow m-7<0$

Mặt khác, dễ thấy: $f(x)+f(-x)=0$. Bây h xét:

$m=1$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-6)+f(6)=0$ (loại)

$m=2$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-5)+f(4)=f(4)-f(5)<0$ (chọn)

$m=3$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-4)+f(3)=f(3)-f(4)<0$ (chọn)

$m=4$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-3)+f(2,4)=f(2,4)-f(3)<0$ (chọn) 

$m=5$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-2)+f(2)=0$ (loại)

$m=6$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-1)+f(12/7)>f(-1)+f(1)=0$ (loại)

Vậy có 3 số tm

nhận thấy: x^2-19>x^2-30 (vì -19>-30)

=>x^2-19>0 =>x^2>19(1)

và x^2-30<0=>x^2<30  (2)

từ (1) và (2)=>19<x^2<30

=>x^2=25=>x=+5

mà x nguyên dương nên x=5

nhớ liike