Một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 6V và điện trở trong r = 1Ω. Mạch ngoài gồm điện trở R = 5Ω mắc nối tiếp với một biến trở R x . Để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì R x bằng bao nhiêu?
A. 4 Ω
B. 6 Ω
C. 1 Ω
D. 5 Ω
Một nguồn điện có suất điện động 6V, điện trở trong 2Ω, mắc với mạch ngoài là một biến trở R để tạo thành một mạch kín. Giá trị của R để công suất tiêu thụ của mạch ngoài là 4W là
A. 1 Ω
B. 2 Ω
C. 3 Ω
D. 4 Ω
Đáp án A
Phương pháp: Áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch P = ζ r + R
Cách giải
Để công suất mạch ngoài là 4W ta có :
Đoạn mạch A, B được mắc nối tiếp theo thứ tư, cuộn dây với hệ số tự cảm L = 2 5 π H , biến trở R và tụ điện có điện dung C = 10 − 2 25 π F . Điểm M là điểm nối giữa R và C. Nếu mắc vào hai đầu A, M một ắc quy có suất điện động 12V và điện trở trong 4 Ω điều chỉnh R = R 1 thì có dòng điện cường độ 0,1875A. Mắc vào A, B một hiệu điện thế u = 120 2 cos 100 π t V rồi điều chỉnh R = R 2 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại bằng 160W. Tỷ số R 1 : R 2 là
A. 1,6
B. 0,25
C. 0,125
D. 0,45
Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng hệ thức của định luật Ôm và công thức tính công suất tiêu thụ
Cách giải:
Giả sử cuộn dây thuần cảm:
Ta có, khi R = R 2 công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại
Khi đó ta có: R 2 = | Z L - Z C | = 40 - 25 = 15 W
Mặt khác: P R 2 = U 2 2 R 2 = 120 2 2.15 = 480 ≠ 160
⇒ điều giả sử ban đầu là sai
⇒ Cuộn dây không thuần cảm có điện trở r
- Ta có:
+ Ban đầu khi mắc vào hai đầu A, M một ắc quy có suất điện động E = 12V, điện trở trong r 1 = 4 W thì I 1 = 0 , 1875
Theo định luật Ôm, ta có: I 1 = E R b + r = E R 1 + r + r 1 → R 1 + r 1 + r = E I 1 = 64 → R 1 + r = 60 Ω ( 1 )
+ Khi mắc vào A,B một hiệu điện thế u = 120 2 cos 100 π t , R = R 2 thì công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại và bằng 160W
Ta có:
Công suất trên biến trở R đạt cực đại khi R 2 2 = r 2 + Z L − Z C 2 ( 2 )
Mặt khác, ta có:
Công suất trên R 2 : P = U 2 ( R 2 + r ) 2 + Z L − Z C 2 R 2 = 160 W → R 2 ( R 2 + r ) 2 + Z L − Z C 2 = 160 120 2 = 1 90
90 R 2 = 2 R 2 2 + 2 r R → R 2 + r = 45
Kết hợp với (2) ta được: R 2 2 = ( 45 − R 2 ) 2 + 15 2 → R 2 = 25 Ω , r = 20 Ω
Với r = 20W thay vào (1) ⇒ R 1 = 60 - 20 = 40 Ω
→ R 1 R 2 = 40 25 = 1,6
Đoạn mạch A, B được mắc nối tiếp theo thứ tư, cuộn dây với hệ số tự cảm L = 2 5 π H, biến trở R và tụ điện có điện dung C = 10 - 2 25 π F. Điểm M là điểm nối giữa R và C. Nếu mắc vào hai đầu A, M một ắc quy có suất điện động 12V và điện trở trong 4Ω điều chỉnh R = R1 thì có dòng điện cường độ 0,1875A. Mắc vào A, B một hiệu điện thế u = 120 2 cos(100πt) (V) rồi điều chỉnh R = R2 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại bằng 160W. Tỷ số R1 : R2 là
A. 1,6
B. 0,25
C. 0,125
D. 0,45
Giải thích: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng hệ thức của định luật Ôm và công thức tính công suất tiêu thụ
Cách giải:
Giả sử cuộn dây thuần cảm:
Ta có, khi R = R2 công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại.
Khi đó ta có: R2 = |ZL - ZC | = 40 - 25 = 15W
Mặt khác:
=> điều giả sử ban đầu là sai
=> Cuộn dây không thuần cảm có điện trở r
- Ta có:
+ Ban đầu khi mắc vào hai đầu A, M một ắc quy có suất điện động E = 12V, điện trở trong r1 = 4W thì I1 = 0,1875
Theo định luật Ôm, ta có:
+ Khi mắc vào A,B một hiệu điện thế u = 120 2 cos(100πt), R = R2 thì công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại và bằng 160W
Ta có:
Công suất trên biến trở R đạt cực đại khi
Mặt khác, ta có:
Công suất trên R2:
Kết hợp với (2) ta được:
Với r = 20W thay vào (1) => R1 = 60 - 20 = 40W
Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R=1Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2 . 10 - 6 F . Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dao động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng π . 10 - 6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Giá trị của r bằng
A. 0,25 Ω
B. 1 Ω
C. 0,5 Ω
D. 2 Ω
Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r=100ôm. Độ tự cảm L= căn 3/bi H và tụ điện có điện dung C biến đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u=100căn2cos100bit. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng của hai đầu tụ cực đại. Giá trị cực đại này là
\(Z_L=\omega L=100\sqrt{3}\Omega\)
C thay đổi để Uc max khi: \(Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}=\frac{100^2+3.100^2}{100\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}.100\Omega\)
\(U_{cmax}=U\frac{\sqrt{R^2+Z_L^2}}{R}=100\frac{\sqrt{100^2+3.100^2}}{100}=200V\)
Một mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm và tụ C mắc nối tiếp. Biết mạch có tính dung kháng. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất, khi đó
A. cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp góc ∆φ = π 4
B. cường độ dòng điện trễ pha hơn điện áp góc ∆φ = π 4
C. cường độ dòng điện cùng pha với điện áp.
D. cường độ dòng điện ngược pha với điện áp
Chọn A
R = |ZL – ZC| nên dòng điện lệch pha π 4 so với điện áp
Đặt một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t ( V ) , trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào một đoạn mạch gồm có điện trở R, tụ điện và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L = 1,6 π H mắc nối tiếp. Khi ω = ω 0 thì công suất trên đoạn mạch đạt cực đại và bằng 732W. Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau và bằng 300W. Biết ω 1 - ω 2 = 120 π ( r a d / s ) . Giá trị của R bằng
A. 240 Ω
B. 133 , 3 Ω
C. 160 Ω
D. 400 Ω
Đáp án C
Phương pháp: Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có ω thay đổi
Cách giải:
+ Khi ω = ω 0 công suất trên mạch đạt cực đại ω 0 2 = 1 L C P m ax = U 2 R = 732 ⇒ U 2 = 732 R ( * )
+ Khi ω = ω 1 và ω = ω 2 ; ω 1 – ω 2 = 120 π thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau:
P 1 = P 2 = P = 300 W ⇔ U 2 R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = U 2 R R 2 + Z L 2 − Z C 2 2 ⇒ ω 1 ω 2 = 1 L C = ω 0 2
+ Ta có:
Z L 1 − Z C 1 = ω 1 L − 1 ω 1 C 1 = ω 1 L − 1 ω 0 2 ω 2 C = ω 1 L − ω 2 ω 0 2 C = ω 1 L − ω 2 1 L C C = ω 1 L − ω 2 L = ω 1 − ω 2 L = 120 π 1,6 π = 192
⇒ Z L 1 − Z C 1 = 192 ( ∗ ∗ )
+ Công suất tiêu thụ:
P = U 2 R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = 300 ⇒ 300 R 2 + 300 Z L 1 − Z C 1 2 = U 2 R ( ∗ ∗ ∗ )
Từ (*) ; (**) ; (***) ⇒ 300 R 2 + 300.192 2 = 732 R 2 ⇒ R = 160 Ω
Đặt một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt(V), trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào một đoạn mạch gồm có điện trở R, tụ điện và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L = 1 , 6 π H mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì công suất trên đoạn mạch đạt cực đại và bằng 732W. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau và bằng 300W. Biết ω1 - ω2 = 120π (rad/s). Giá trị của R bằng
A. 240 Ω
B. 133,3 Ω
C. 160 Ω
D. 400 Ω
Giải thích: Đáp án C
Phương pháp: Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có ω thay đổi
Cách giải:
+ Khi ω = ω0 công suất trên mạch đạt cực đại
+ Khi ω = ω1 và ω = ω2 ; ω1 – ω2 = 120π thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau :
+ Ta có :
+ Công suất tiêu thụ :
Từ (*) ; (**) ; (***)