a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC
=>ΔAKB=ΔAKC

=>góc AKB=góc AKC=180/2=90 độ

=>AK vuông góc BC

b: AK vuông góc BC

CE vuông góc CB

=>AK//CE
Xét ΔCEB vuông tại C có góc B=45 độ

nên ΔCEB vuông cân tại C

=>CE=CB

c: AK=1/2CE(do AK là đường trung bình của ΔCEB)

a/ Ta có:  AB = AC (gt); BK = KC (vì K là trung điểm của BC); AK là cạnh chung

=>> tg AKB = tg AKC (c.c.c)

Ta có: AB = AC (gt) => tg ABC vuông cân tại A

mà K là trung điểm của BC

=>> AK là đường trung trực của tg ABC

=> AK\(\perp\) BC

b/ Ta có:  EC \(\perp BC\) (gt) và AK\(\perp BC\) (cmt)

=>> EC // AK

c/ AK là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC vuông cân tại A

=> \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{KAC}\) = 45 độ 

=> tg AKB vuông cân tại B => \(\widehat{KBA}=\widehat{BAK}\) (1)

Ta có: EC // AK (cmt) => \(\widehat{BAK}=\widehat{BEC}\) (2)

Từ (1) vả (2) => \(\widehat{KBA}=\widehat{BEC}\)

=> tg BCE cân tại C =>> CE = CB

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AB=AC

AK chung

KB=KC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)

\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:

\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)

b) 

Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)

\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)

Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)

\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)

Hình vẽ:

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC, ta có:

AK là cạnh chung 

KB = KC (vì K là trung điểm của BC)

AB = AC (gt)

Suy ra: Tam giác AKB = Tam giác AKC (c-c-c)

Vì tam giác AKB = Tam giác AKC (cmt)

Nên góc AKB = góc AKC (2 cạnh tương ứng)

mà góc AKB + góc AKC = 180⁰ (Kề bù)

Suy ra \(AK\perp KC\)hay \(AK\perp BC\)

b) Ta có \(AK\perp BC\)

            \(EC\perp BC\)

Suy ra: \(AK//EC\)(Từ vuông góc đến song song)

c) Xét tam giác CEA và tam giác CBA, ta có

Góc CEA = Góc CBA (=90⁰) (vÌ Góc CEA + góc CBA = 180⁰, KỀ BÙ)

CA chung

Góc A = Góc C (=90⁰)

Suy ra: Tam giác CEA = Tam giác CBA (g-c-g)

Nên CE = CB (2 cạnh tương ứng)

Vậy......

~Hok tốt nha Nguyễn thái bình ~~

a,xét tam giác ABK và tam giác ACK có:                                                                                                                                               AB=AC(GT)                                                                                                                                                                                      AK chung                                                                                                                                                                                        BK=CK                                                                                                                                                                                            CẢ 3 ĐIỀU TRÊN SUY RA TAM GIÁC ABK=TAM GIÁC ACK (C.C.C)                                                                                                   SUY RA GÓC AKB=GÓC AKC (CẶP GÓC TƯƠNG ỨNG).MẶT KHÁC GÓC AKB+GÓC AKC=18O ĐỘ .SUY RA AKB=AKB=180:2=9O ĐỘ SUY RA AK VUÔNG GÓC VS BC

cho tam giác ABC cân tại A.trên AB lấy M trên AC lấy N sao cho BM=CN.kẻ MD và NE vuông góc vs BC.CM                                     a,BD=CE                                                                                                                                                                                      b,ID=IE