Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\) .Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( E \right)\) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của \(\left( E \right)\).
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: \(a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})\)
Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: \({A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)\)
Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai
e
2
2
,khoảng cách giữa hai đường chuẩn là
8
2
Đọc tiếp
Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai e = 2 2 ,khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 8 2
Đáp án A
Ta có tâm sai 
khoảng cách giữa hai đường chuẩn là:
Suy ra phương trình elip là:
Đúng 0
Bình luận (0)
a, cho elip (E) có phương trình chính tắc x^2/49+y^2/25=1. tìm toạ độ các giao điểm của (E) với các trục ox,oy và toạ độ các tiêu điểm của (E)
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là left(-sqrt{3};0right) và đi qua điểm Mleft(1;dfrac{sqrt{3}}{2}right)
a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của (E)
c) Đường thẳng Delta đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là \(\left(-\sqrt{3};0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của (E)
c) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
a) (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(c = \sqrt 3\).
Phương trình chính tăc của (E) có dạng
\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
Ta có: \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\)
\(\Rightarrow {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\ (1)\)
Và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 3\)
Thay vào (1) ta được :
\(\eqalign{ & {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^2}(b + 3) \cr}\)
\(\Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 1\)
Suy ra \({a^2} = 4\)
Ta có a = 2 ; b = 1.
Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0)
(0 ; -1) và (0 ; 1).
b) Phương trình chính tắc của (E) là :
\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm\(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) và vuông góc với Ox có phương trình \(x = \sqrt 3\).
Phương trình tung độ giao điểm của \(\Delta\) và \((E)\) là :
\({3 \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \pm {1 \over 2}\)
Suy ra tọa độ của C và D là :
\(C\left( {\sqrt 3 ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;{1 \over 2}} \right)\)
Vậy CD = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O, hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai điểm
M
(
-
2
3
;
3
2
)
;
N
(
2
;
3
3...
Đọc tiếp
Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O, hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai điểm M ( - 2 3 ; 3 2 ) ; N ( 2 ; 3 3 2 )
A. 
B. 
C. 
D. 
Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là
.
Do elip đi qua
, 
nên ta có hệ
Vậy elip cần tìm là
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\), biết tọa độ hai giao điểm của \(\left( E \right)\) với Ox và Oy lần lượt là \({A_1}\left( { - 5;0} \right)\) và \({B_2}\left( {0;\sqrt {10} } \right)\)
Do (E) giao với Ox tại \({A_1}\left( { - 5;0} \right)\) nên ta có: \(a = 5\)
Do (E) giao với Oy tại \({B_2}\left( {0;\sqrt {10} } \right)\) nên ta có: \(b = \sqrt {10} \)
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau :
a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16
b) Một tiêu điểm là (12; 0) và điểm (13; 0) nằm trên elip
a) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\)
b) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho elip (E) có các tiêu điểm
F
1
-
5
;
0
,
F
2
5
;
0
và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác
M
F
1
F
2
bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là: A. ...
Đọc tiếp
Cho elip (E) có các tiêu điểm F 1 - 5 ; 0 , F 2 5 ; 0 và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác M F 1 F 2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:
A. x 2 75 + y 2 100 = 1
B. 100 x 2 + 75 y 2 = 1
C. 75 x 2 + 100 y 2 = 1
D. x 2 100 + y 2 75 = 1
trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng \(4\sqrt{2}\), đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng
2
2
và cắt đường tròn (C) có phương trình
x
2
+
y
2
5
tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB2AD. Phương trình chính tắc của (E) là
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng 2 2 và cắt đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 = 5 tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là
