Giải phương trình sau:
\(2x^{^2}+3x-4=\left(4x-3\right)\sqrt{3x-1}\)
Thanks nhìu ạ!!!!!!!!!!! Help e vss gần thi r ạ!!!!!
Giải phương trình sau :
\(x^2+x+3=\left(x+1\right)\sqrt{x-1}\)
Thanks nhìu ạ!!!!!!!!!!
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+6=2\left(x+1\right)\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\sqrt{x-1}+x-1+x^2-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{x-1}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}=0\)
Pt vô nghiệm
Giải các phương trình sau
\(1)\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x+3\)
\(2)\left(4x-1\right)\sqrt[3]{2-8x^3}=2x\)
1.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x\right)+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(3+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{2-8x^3}=b\end{matrix}\right.\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)b=a\\a^3+b^3=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2ab\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8\left(ab\right)^3-6\left(ab\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[4\left(ab\right)^2+ab+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow ab=1\Rightarrow a+b=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :
\(\left(3x+5\right)^2-\left(2x+1\right)^2=0\)
giải hộ e vs ạ !!!
e cảm ơn nhìu :3
(3x + 5)2 - (2x + 1)2 = 0
<=> (3x + 5 + 2x + 1)(3x + 5 - 2x - 1) = 0
<=> (5x + 6)(x + 4) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{6}{5}\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-\frac{6}{5};-4\right\}\)là nghiệm phương trình
\(\left(3x+5\right)^2-\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+5+2x+1\right)\left(3x+5-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+6\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-4;x=-\frac{6}{5}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -4 ; -6/5 }
Trả lời
\(\left(3x+5\right)^2-\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+5-2x-1\right)\left(3x+5+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\5x+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-\frac{6}{5}\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{-4;-\frac{6}{5}\right\}\)
Giải các phương trình sau:
1. \(\sqrt{-4x-1}+\sqrt{4x^2+8x+3}=-4x^2-4x\)
2. \(x^2+\sqrt{x+5}=5\)
3. \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\left(x-3\right)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=-3\)
4. \(\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3\)
Giúp mình với ạ, mình đang cần gấp. Thanks a lot <3 <3
cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~
Giải các phương trình sau
\(1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-1}=\sqrt{2x^2-3x-4}\)
\(2)x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}=0\)
1.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3+\sqrt{41}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1+2\sqrt{x\left(x^2-1\right)}=2x^2-3x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-3-2\sqrt{\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=a>0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-3b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=9\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow...\) (bạn tự hoàn thành nhé)
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\) pt trở thành:
\(x^3+3\left(x^2-4a^2\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3ax^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x+1}=-x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+1\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2-4x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
1. Giải các phương trình sau:
a)\(\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[]{x+\sqrt{x^2-1}}=2\)
b)\(x^2-x-\sqrt{x^2-x+13}=7\)
c)\(x^2+2\sqrt{x^2-3x+1}=3x+4\)
d)\(2x^2+5\sqrt{x^2+3x+5}=23-6x\)
e)\(\sqrt{x^2+2x}=-2x^2-4x+3\)
f)\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x^2+3x+4\)
2. Giải các bất phương trình sau:
1)\(\sqrt{x^2-4x+5}\ge2x^2-8x\)
2)\(2x^2+4x+3\sqrt{3-2x-x^2}>1\)
3)\(\dfrac{\sqrt{-3x+16x-5}}{x-1}\le2\)
4)\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}\ge2\sqrt{x^2-5x+4}\)
5)\(\dfrac{9x^2-4}{\sqrt{5x^2-1}}\le3x+2\)
Giải phương trình: \(3x^2+4x^2-6=2\left(x^2+2x-\frac{2}{x}\right)\sqrt{x^3+x^2-2}\) giải luôn giúp e với ạ
1) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=4\end{matrix}\right.\)
2) Giải phương trình
\(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
3) Tính giá trị của biểu thức
\(A=2x^3+3x^2-4x+2\)
Với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)
4) Cho x, y thỏa mãn:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
Chứng minh \(x=y\)
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
Bài 1:
ĐKĐB suy ra $x(x+1)+y(y+1)=3x^2+xy-4x+2y+2$
$\Leftrightarrow 2x^2+x(y-5)+(y-y^2+2)=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$
$\Delta=(y-5)^2-4(y-y^2+2)=(3y-3)^2$Do đó:
$x=\frac{y+1}{2}$ hoặc $x=2-y$. Thay vào một trong 2 phương trình ban đầu ta thu được:
$(x,y)=(\frac{-4}{5}, \frac{-13}{5}); (1,1)$
Giải phương trình
\(3\left(x+1\right)\sqrt{x^3+3x^2+4x+4}=x^3+4x^2-13x-30\)
nhờ các cao nhân giải e bài này với ạ