a) \(\left|2x+1\right|=\left|x+4\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=x+4\\2x+1=-x-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left|2x-1\right|=x+4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+4\\2x-1=-x-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

=>3x-2x^2-3+2x+2x^2+6x-x-3=4

=>10x=10

=>x=1

1) =>2x+4+4+x=11

     =>2x+4+4+x-11=0

      =>3x-3=0

       =>3x=3

       => x=1

 Vậy x  thuộc {1}

2)=>x+x+1+2x+4=3

    =>x+x+1+2x+4-3=0

   =>4x+2=0

   =>4x=-2

   =>x=-2/4

   =>x=-1/2

Vậy x thuộc {-1/2}

\(a,\Leftrightarrow x^3-8-x\left(x^2-9\right)=1\\ \Leftrightarrow x^3-8-x^3+9x=1\\ \Leftrightarrow9x=9\Leftrightarrow x=1\\ b,\Leftrightarrow8x^3+12x^2+6x+1-8x^3 +12x^2-6x+1-24x^2+24x-1=0\Leftrightarrow1=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

a) \(\Leftrightarrow x^3-8-x^3+9x=1\)

\(\Leftrightarrow9x=9\Leftrightarrow x=1\)

b) \(\Leftrightarrow8x^3+12x^2+6x+1-8x^3+12x^2-6x+1-24x^2+24x-6=5\)

\(\Leftrightarrow24x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)

a) Xét BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\), dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu.

Có \(\left|x-3\right|+\left|3x+4\right|=\left|3-x\right|+\left|3x+4\right|\ge\left|\left(3-x\right)+\left(3x+4\right)\right|=\left|2x+7\right|\)

Vì 2x+7>2x+1\(\Rightarrow\left|2x+7\right|>\left|2x+1\right|\)---> Dấu bằng không thể xảy ra---> Phương trình vô nghiệm.

b) +) Xét x>0 => 2x+3>0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=x\\\left|2x+3\right|=2x+3\end{cases}}\)

Đề bài tương đương với

Tiếp câu b nha (nãy bấm nhầm gửi lun :))

Đề bài tương đương \(x-\left(2x+3\right)=x-1\Leftrightarrow x=-1\)(Loại vì xét x>0)

+) Xét \(\frac{-3}{2}< x\le0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=-x\\\left|2x+3\right|=2x+3\end{cases}}\)

Đề bài tương đương với \(-x-\left(2x+3\right)=x-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)(Nhận)

+) Xét \(x< \frac{-3}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=-x\\\left|2x+3\right|=-\left(2x+3\right)\end{cases}}\)

Đề bài tương đương với \(-x+\left(2x+3\right)=x-1\Leftrightarrow3=-1\)(Vô nghiệm)

Vậy nhận nghiệm x=-1/2

a) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{12}\Rightarrow x=\dfrac{4}{12}\cdot3=\dfrac{12}{12}=1\)

b) \(\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{3}{5}\) (Điều kiện : \(x\ne2\))

\(\Rightarrow5\left(x-1\right)=3\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow5x-5=3x-6\Leftrightarrow5x-3x=-6+5\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c) \(2x:6=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow2x=\dfrac{1}{4}\cdot6=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}:2=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

d) \(\dfrac{x^2+x}{2x^2+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+x\right)=2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x=2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-2x^2=1\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\).

(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-1)(x+1)+2x=2

<=> x³ - 2x² + 4x + 2x² - 4x + 8 - x(x² - 1) + 2x = 2

<=> x³ + 8 - x³ + x + 2x = 2

<=> 3x + 8 = 2

<=> x = -2

PT \(\Rightarrow2x^2+2x-3x-6=2x^2-x+4x-8-2\)

\(\Rightarrow-4x=-4\) \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

Ta có: \(2x\left(x+1\right)-3\left(x+2\right)=x\left(2x-1\right)+4\left(x-2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-3x-6=2x^2-x+4x-8-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-6=2x^2+3x-10\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-6-2x^2-3x+10=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=-4\)

hay x=1

Vậy: x=1