a) Trong mp(ABD): MP không song song với BD nên MP ∩ BD = E.

E ∈ MP ⇒ E ∈ (PMN)

E ∈ BD ⇒ E ∈ (BCD)

⇒ E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Dễ dàng nhận thấy N ∈ (PMN) ∩ (BCD)

⇒ EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) Trong mp(BCD) : gọi giao điểm EN và BC là F.

F ∈ EN, mà EN ⊂ (PMN) ⇒ F ∈ (PMN)

⇒ F = (PMN) ∩ BC.

Bạn tự vẽ hình nhá

a, \(P\subset BD\in\left(ABD\right)\)

=> P là điểm chung của \(\left(MNP\right)vs\left(ABD\right)\)

Trong tam giác ABC có :

N là trung điểm AC

M là trung diểm BC

=> MN là đường trung bình của tg ABC => MN song song AB

Qua P kẻ (d) song song với AB

vậy giao tuyến 2mp là (d)

b, Vì QD=2QA => A là trung điểm QD

tương tự thì B là trung điểm DP

\(Q\subset AD\in ADB\)

\(P\subset DB\in ABD\)

trong tam giacs AQP có

A là trung điểm DP

B là trung điểm DP

=>AB là đường trung bình tg AQP

=> AB song song QP. mà \(AB\in ABC\)

=> QP song song (ABC)

Tham khảo:

a) Xét trên mp(BCD): NP cắt CD tại I

I thuộc NP suy ra I nằm trên mp(MNP)

Suy ra giao điểm của CD và mp(MNP) là I

b) Ta có I, M đều thuộc mp(ACD) suy ra IM nằm trên mp(ACD)

I, M đều thuộc mp(MNP) suy ra IM nằm trên mp(MNP)

Do đó, IM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP) hay EM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP).

Kéo dài NP và CD cắt nhau tại E

\(\Rightarrow\) E là giao điểm (NMP) và CD

Trong mặt phẳng (ACD), nối ME cắt AD tại F

\(\Rightarrow\) F là giao điểm (MNP) và AD

b/

TH1: nếu Q là trung điểm AB \(\Rightarrow MQ//BC\)

Qua P kẻ đường thẳng song song BC cắt CD tại I

\(\Rightarrow\) IP là giao tuyến (MPQ) và (BCD) và I là giao điểm của (MNP) và CD

Trong mặt phẳng (ABD), nối PQ cắt AD kéo dài tại J \(\Rightarrow\) J là giao điểm (MNP) và AD

TH2: nếu Q không là trung điểm AB

Trong mặt phẳng (ABC), nối MQ kéo dài cắt BC kéo dài tại I

Trong mặt phẳng (BCD), nối IP cắt CD tại J

\(\Rightarrow\) JP là giao tuyến (MNP) và (BCD), J là giao điểm (MNP) và CD

- Nếu \(BQ=2AQ\Rightarrow PQ//AD\Rightarrow\) không tồn tại giao điểm (MNP) và AD

- Nếu \(BQ\ne2AQ\) nối PQ cắt AD kéo dài tại K thì K là giao điểm (MNP) và AD