\(93744:16< x\times2< 87930:15\)

\(5859< x\times2< 5862\)

\(2929< x< 2931\)

\(x=2930\)

=>2x=24

hay x=12

2x=24

hay x=12

3) tổng có số ước la (10 +1)(1 + 1) = 11.2 = 22 ước dó

2) ta có x( x - 3) < 0 nên x và x -3 trái dấu nhau mặt khác x > x-3 nên :

x > 0 và x - 3 < 0 => x < 3 vạy chung lại ta có    0 < x < 3 do x nguyên nên x = 1, x = 2

2) x = 1, x= 2

3 số các ước la (10 +1)( 1+1) = 22

ba so uoc la la (10+1)+(10+1)=22

Lời giải:
\(P=\frac{2(\sqrt{x}+2)+2}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

Với $x>3$ và $x$ là số tự nhiên thì $x\geq 4$

$\Rightarrow \sqrt{x}+2\geq \sqrt{4}+2=4$

$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{1}{2}$

$\Rightarrow P\leq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

Vậy $P_{\max}=\frac{5}{2}$ khi $x=4$

\(P=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)

để P đạt Max => \(-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\) đạt Max => x đạt Max

mà x>3 và x thuộc N => không có gtri của x để thỏa mãn Max P 

\(a\text{)}\)

\(A=x^2+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)

\(\text{Nếu }x\text{ là số tự nhiên lẻ thì }x=2n+1\text{ (}n\in N\text{ )}\)
\(\text{Khi đó: }A=\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+5\right)=2n.\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)\)

+ \(n\text{ chẵn thì }n\left(n+3\right)\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+3\right)\text{chia hết cho 2 }\Rightarrow4n\left(n+3\right)\text{ chia hết cho 8}\)

+ \(n\text{ lẻ thì }n+3\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+3\right)\text{ chia hết cho 2 }\Rightarrow4n\left(n+3\right)\text{ chia hết cho 8}\)

Ta có đpcm.

\(\text{b)}\)

\(x^2+65=y^2\)\(\Rightarrow y^2-x^2=65\Leftrightarrow\left(y+x\right)\left(y-x\right)=65.1=13.5\)

\(\text{Do }x,y\text{ nguyên nên }y+x;y-x\text{ nguyên}\)

\(\text{Mà }y+x>y-x>0\text{ nên ta có:}\)

\(\text{+TH1: }y+x=65\text{ và }y-x=1\Leftrightarrow x=32;y=33\)

\(\text{+TH2:}y+x=13\text{ và }y-x=5\Leftrightarrow x=4;y=9\)

\(\text{Vậy }x\in\left\{4;32\right\}\text{ thì }x^2+65\text{ là số chính phương.}\)

\(x>4-\dfrac{2}{2.05}\)

mà x là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn

nên x=0