giải phương trình : a) 2x2 -3x + 2 = x\(\sqrt{3x-2}\)
b) (\(\sqrt{x}\)+ 1)2 = 3( 2\(\sqrt{x}\) - 1) - \(\sqrt{4-x}\)
mong mọi người giúp mình câu này nha :>
1, Chứng minh bất đẳng thức:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}\ge3\forall a\ge1\)
2, Giải phương trình:
\(x\left(x^2-3x+3\right)+\sqrt{x+3}=3\)
Mong mọi người giúp mình với ạ!! Mình cảm ơn nhiều!!
Bài 1:
Vì $a\geq 1$ nên:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)
\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=1$
Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$
Xét hàm:
\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)
\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)
Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất
Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.
Phương trình vô tỉ:
1Giải các phương trình vô tỉ:
a)\(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}\)
b)\(\sqrt{X-1}-\sqrt{5X-1}=\sqrt{3X-2}\)
2.\(\sqrt{\left(X-1\right)X}+\sqrt{\left(X-2\right)X}=\sqrt{\left(X+3\right)X}\)
3.\(2\sqrt{2X-1}=X^2-2X\)
4a).\(\sqrt{X^2+X-12}=8-X\)
b)\(\sqrt{x^2-x-8}=\sqrt{4-2x}\)
5.\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2}\)
Mong mọi người giúp nha ♥♥♥ Toàn bộ 5 bài đều là giải phương trình vô tỉ ạ.
Phương trình vô tỉ:
1Giải các phương trình vô tỉ:
a) \(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x+2}\)
b) \(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
2.Cũng đề tương tự ạ
\(\sqrt{\left(x-1\right)x}+\sqrt{\left(x-2\right)x}=\sqrt{\left(x+3\right)x}\)
3. \(2\sqrt{2x-1}=x^2-2x\)
4.
a) \(\sqrt{x^2+x-12}=8-x\)
b) \(\sqrt{x^2-x-8}=\sqrt{4-2x}\)
5. \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2}\)
Mong mọi người giúp nha ♥♥♥ Toàn bộ 5 bài đều là giải phương trình vô tỉ ạ.
\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)
\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ
Mọi Người giải giúp mình mấy bài này nha
a)\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x+4}{\sqrt{x^2+4}}\)
b)\(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2+14x-3=0\)
c)\(\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1\)
Cảm ơn nhiều ạ =))
Giải các phương trình sau
a)\(\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\)
b)\(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}=x^3+x^2-4x-4+\left|x\right|+\left|x-1\right|\)
MỌI NGƯỜI GIÚP mÌNH NHÁ
Mong mọi người giúp tôi giải hệ phương trình này:
\(\begin{cases}\sqrt{x^2+2y}+2y=\sqrt[3]{8y^3+4}+\left(x^2+2y-1\right)\sqrt{6x+4}\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt{x-y}=2xy-x^2+\sqrt{x^2-2xy+y^2+1}+\sqrt{y}\end{cases}\)
Lmf giúp mình đi ạ
Giải phương trình
\(A=2\left(x+2\right)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3\)
Rút gọn
\(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
a> Giải phương trình với B=2
giải phương trình sau
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
giúp mình với
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{x^2-2}-\sqrt{2}\right)=\left(\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{x^2-3x+4}-\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-5x+1-3}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x^2-2-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}=\frac{3\left(x^2-x-1\right)-3}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}-\frac{x^2-3x+4-2}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-5x-2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3x^2-3x-6}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3x+1}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3\left(x+1\right)}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{3x+1}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3\left(x+1\right)}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}=0\) vô nghiệm
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Mọi người giải giúp mình mấy bài này nha
a,\(\left(3x+1\right)\sqrt{3x+1}=8x^2+5x+1\\\)
b,\(9x+17=6\sqrt{8x+1}+4\sqrt{x+3}\)
a)\(\left(3x+1\right)\sqrt{3x+1}=8x^2+5x+1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\sqrt{3x+1}=8x^2+5x+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x+1\right)^3-1}{\left(3x+1\right)\sqrt{3x+1}+1}=8x^2+5x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x+1-1\right)\left[\left(3x+1\right)^2+3x+2\right]}{\left(3x+1\right)\sqrt{3x+1}+1}=x\left(8x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x\left(3x^2+3x+1\right)}{\left(3x+1\right)\sqrt{3x+1}+1}-x\left(8x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{9\left(3x^2+3x+1\right)}{\left(3x+1\right)\sqrt{3x+1}+1}-\left(8x+5\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\), nghiệm còn lại khó quá t gg =))
b)\(9x+17=6\sqrt{8x+1}+4\sqrt{x+3}\)
ĐK:\(x\ge-\frac{1}{8}\)
\(pt\Leftrightarrow9x-9=6\sqrt{8x+1}-18+4\sqrt{x+3}-8\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=\frac{36\left(8x+1\right)-324}{6\sqrt{8x+1}+18}+\frac{16\left(x+3\right)-64}{4\sqrt{x+3}+8}\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=\frac{288x-288}{6\sqrt{8x+1}+18}+\frac{16x-16}{4\sqrt{x+3}+8}\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)-\frac{288\left(x-1\right)}{6\sqrt{8x+1}+18}-\frac{16\left(x-1\right)}{4\sqrt{x+3}+8}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(9-\frac{288}{6\sqrt{8x+1}+18}-\frac{16}{4\sqrt{x+3}+8}\right)=0\)
Suy ra x=1 là nghiệm duy nhất