Vì x,y,z>0 nên áp dung bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\dfrac{1}{x^2+2yz}\)+\(\dfrac{1}{y^2+2xz}\)+\(\dfrac{1}{z^2+2xy}\)≥\(\dfrac{\left(1+1+1\right)^3}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}\)

mà x+y+z=1 ⇔ x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=1 (bình phương cả 2 vế)

nên \(\dfrac{1}{x^2+2yz}\)+\(\dfrac{1}{y^2+2xz}\)+\(\dfrac{1}{z^2+2xy}\)≥\(\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)=9

Chọn B

B

Chọn B

B

B

Chọn C

Chọn B

Đáp án: A - Giải thích:

Áp dụng đ/l tổng ba góc trong một tam giác vào △ABE được:

\(\hat{A}+\hat{E}+\hat{ABE}=180^o\)

\(\Rightarrow\hat{ABE}=180^o-90^o-60^o=30^o\)

Áp dụng đ/l tổng ba góc trong một tam giác vào △FBI được:

\(\hat{BFI}+\hat{FBI}+\hat{FIB}=180^o\)

\(\Rightarrow\hat{FIB}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

- Mà \(\hat{FIB}=x\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow x=\hat{FBI}=60^o\)

A

Chọn B

\(\widehat{M_2}=180^0-\widehat{M_1}=125^0\left(kề.bù\right)\)

Vì x//y nên \(\widehat{M_2}=\widehat{N_1}=125^0\)

A thì phải(hình hơi mờ)

\(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Ta có : \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m-1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=2-m\)

đk : m =< 2 

TH1 \(m-1=2-m\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)(tm)

TH2 \(m-1=m-2\)( vô lí ) 

\(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\) xác định \(\Rightarrow x_1;x_2\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2\ge0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ge0\\m-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)

Khi đó:

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m-1}=4\)

\(\Leftrightarrow m+\sqrt{m-1}=2\)

Đặt \(\sqrt{m-1}=t\ge0\Rightarrow m=t^2+1\)

\(\Rightarrow t^2+1+t=2\Rightarrow t^2+t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-1}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow m-1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\)