đơn giản vl

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm

  \(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

  Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

a) đk : m \(\ne\pm\sqrt{2}\)

m = -2 thì ( d ) : \(y=-x\) ; ( d' ) : \(y=2x+1\)

gọi N ( x₀ ; y₀ ) là giao điểm của 2 đường thẳng (d  ) và (d ' )

\(\Rightarrow\)( d) : y₀ = -x₀ ; ( d' ) : y₀ = 2x₀ + 1

\(\Rightarrow-x_0=2x_0+1\Rightarrow x_0=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow y_0=\frac{1}{3}\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là \(N\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)

b) ( d ) // ( d' ) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1=m^2-2\\m+2\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}m=1}\)

Vậy m = 1 thì ( d) // ( d' )

a)  Khi m=-2

=>y=-x-2+2=>y=-x (d) 

    y=[(-2)²-2]x+1=>y=2x+1 (d')

=>2x+1=-x =>3x=-1 =>x=-1/3

=>y=1/3

Vậy toạ độ giao điểm của chúng là x=-1/3 ;y=1/3

b)  Để (d) song song (d')

=> -1=m²-2 =>m²=1 =>m=±1

Và m+2≠1 =>m≠-1

=>m=1

Vậy m=1

a)  Khi m=-2

=>y=-x-2+2=>y=-x (d) 

    y=[(-2)²-2]x+1=>y=2x+1 (d')

=>2x+1=-x =>3x=-1 =>x=-1/3

=>y=1/3

Vậy toạ độ giao điểm của chúng là x=-1/3 ;y=1/3

b)  Để (d) song song (d')

=> -1=m²-2 =>m²=1 =>m=±1

Và m+2≠1 =>m≠-1

=>m=1

Vậy m=1

a: Khi m=-1 thì (d): y=-x+1-(-1)=-x+2

PTHĐGĐ là:

x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=4 hoặc y=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2-mx+m-1=0

Δ=(-m)^2-4(m-1)

=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0

Để (P) cắt (d) tại hai điểm pb thì m-2<>0

=>m<>2

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)

=>x1+x2+2 căn x1x2=9

=>\(m+2\sqrt{m-1}=9\)

=>\(m-1+2\sqrt{m-1}=8\)

=>\(\left(\sqrt{m-1}+4\right)\left(\sqrt{m-1}-2\right)=0\)

=>m=5

a: Thay m=3 vào (d), ta được:

y=3x-3+1=3x-2

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0

hay m<1

c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)

Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

    `2x^2=mx-2`

`<=>2x^2-mx+2=0`   `(1)`

Ptr `(1)` có: `\Delta=(-m)^2-4.2.2=m^2-16`

`(d)` tiếp xúc với `(P)<=>` Ptr `(1)` có nghiệm kép

      `<=>\Delta=0<=>m^2-16=0<=>m=+-4`

`@m=4=>2x^2-4x+2=0<=>x=1=>y=2.1^2=2`

      `=>` Giao điểm là `(1;2)`

`@m=-4=>2x^2+4x+2=0<=>x=-1=>y=2.(-1)=2`

     `=>` Giao điểm là `(-1;2)`