1.Giải phương trình: \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^3.\left(1+x^3\right)=16\)

2.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a^3.\left(7b+3c\right)}+\frac{1}{b^3.\left(7c+3a\right)}+\frac{1}{c^3.\left(7a+3b\right)}\ge\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

3.Tìm tham số m để phương trình ẩn x sau \(\left(x^2+4x+12\right).\left(x^2+12x+20\right)=m\)có 4 nghiệm phân biệt

GIÚP MÌNH VỚI NHA

Giải các phương trình sau :

a) \(x^4-\left(x^2+2\right)=4\)

b) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

c) \(\frac{2x-10}{4}=5+\frac{2-3x}{6}\)

d) \(\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{2\left(x-3\right)}=\frac{x}{2x+2}\)

e) \(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2+\left(\frac{x}{x+2}\right)^2=2\)

f) \(\left(x-a\right)\left(x+a\right)+2x+a^2=-1\)

g) \(\frac{x-a}{2a}+\frac{x-2a}{3a}+\frac{x-3a}{4a}+\frac{x-4a}{5a}=-4\)

h) \(\left(x^2-3x+4\right)^2=\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

i) \(\frac{x^2-4x+12}{x^2-4x+6}=x^2-4x+8\)

ta có

\(\frac{\left(2018-x\right)^2+\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)+\left(x-2019\right)^2}{\left(2018-x\right)^2-\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)-\left(x-2019\right)^2}=\frac{19}{49}\) ( điều kiện : x khác : 2018;2019 )

đặt a = x - 2019 ( a khác 0 )

ta có hệ thức :

\(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)a+a^2}{\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)a+a^2}=\frac{19}{49}\\ \Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow49\left(a^2+a+1\right)=19\left(3a^2+3a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)

\(\Leftrightarrow8a^2+8a-30=0\\ \left(2a+1\right)^2-4^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(2a+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4041}{2}\\x=\frac{4033}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )

vậy \(x\in\left\{\frac{4041}{2};\frac{4033}{2}\right\}\)

Giải các phương trình sau :

a) \(x^4-\left(x^2+2\right)=4\)

b) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

c) \(\frac{2x-10}{4}=5+\frac{2-3x}{6}\)

d) \(\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{2\left(x-3\right)}=\frac{x}{2x+2}\)

e) \(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2+\left(\frac{x}{x+2}\right)^2=2\)

f) \(\left(x-a\right)\left(x+a\right)+2x+a^2=-1\)

g) \(\frac{x-a}{2a}+\frac{x-2a}{3a}+\frac{x-3a}{4a}+\frac{x-4a}{5a}=-4\)

h) \(\left(x^2-3x+4\right)^2=\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

i ) \(\frac{x^2-4x+12}{x^2-4x+6}=x^2-4x+8\)