Cho ∆ABC có AB = AC, lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AM = AN. Gọi I là trung đểm của BC
a) Chứng minh BN = CM.
b) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI
c) Chứng minh AI là tia phân giác của góc A
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AM = AN.
a)Chứng minh BN = CM.
b)Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh ∆ BIM = ∆ CIN.
c)Chứng minh AI là phân giác của BÂC.
d)Chứng minh MN // BC.
Cần Gấp ạ
a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:
+ AB = AC (gt).
+ \(\widehat{A}\) chung
+ AM = AN (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABN = Tam giác ACM (c - g - c).
\(\Rightarrow\) BN = CM (2 cạnh tương ứng).
b) Ta có: AB = AM + MB; AC = AN + NC.
Mà AB = AC (gt); AM = AN (gt).
\(\Rightarrow\) MB = NC.
Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{AMI}=180^{o}.\)
\(\widehat{CNI}+\widehat{ANI}=180^{o}.\)
Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}.\)
Xét tam giác BIM và tam giác CIN:
+ \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}(cmt).\)
+ \(\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).
+ MB = NC (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác BIM = Tam giác CIN (g - c - g).
c) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:
+ AI chung.
+ AB = AC (gt).
+ BI = CI (Tam giác BIM = Tam giác CIN)
\(\Rightarrow\) Tam giác BAI = Tam giác CAI (c - c - c).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{BAC}.\)
d) Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác AMN cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (1)
Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\Rightarrow\) \(MN\) // \(BC.\)
Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh rằng:
a) MC = NB
b) Gọi I là giao điểm của MC và BN. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A?
Bài 3: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho
CN = BM
A) Chứng minh ABI = ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
B) Chứng minh AM = AN
a) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI.}\)
Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).
b) Ta có: MI = BM + BI; NI = CN + CI.
Mà BM = Cn (gt); BI = CI (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) MI = NI.
Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) AI là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o.\)
Xét tam giác AIM và tam giác AIN có:
AI chung.
\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\left(cmt\right).\)
MI = NI (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác AIM = Tam giác AIN (c - g - c).
\(\Rightarrow\) AM = AN (2 cạnh tương ứng).
a: xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường phân giác
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC. Trên tia BC lấy điểm N ,trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM
a/Chứng minh góc ABI=ACI vaf AI là tia phân giác của góc BAC
b/Chứng minh AM=AN
c/Chứng minh AI vuông góc với Bc
lấy công thức ra
Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy E sao cho: AD = AE.
a) Chứng minh rằng: . Suy ra AM là phân giác của góc A
b) Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng:
c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho FE = MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh rằng: ba điểm M, H, F thẳng hàng.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là tia phân giác
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh :tam giác ABC = tam giác ABD từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh : AD vuông góc BC
c) Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho AM=AN. Gọi K là giao điểm của AD và MN. Chứng minh AD vuông góc với MN
d) Gọi O là trung điểm của BM, trên tia đối của tia OD lấy điểm P sao cho OD=OP.
Chứng minh rằng : ba điểm M,N,P thẳng hàng
cho tam giác abc có ab= ac , trên cạnh ab lấy điểm m , trên cạnh ac lấy điểm n sao cho am=an. gọi h là trung điểm của bc
a, chứng minh góc abh = ach
b, gọi e là giao điểm của ah và nm . chứng minh tam giác ame = tam giác ane
c, chứng minh mn // bc
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
b) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
BH=CH(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)
Xét ΔAME và ΔANE có
AM=AN(gt)
\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)(cmt)
AE chung
Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)
c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEM}+\widehat{AEN}=180^0\)(hai góc so le trong)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥MN tại E(1)
Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥BC tại H(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)
Bài 1: Cho tam giác ABC(AB<AC), AD là tia phân giác của góc BAC(D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
1) Chứng minh △ABD=△AMD
2) Gọi I là giao điểm của AD và BM. Chứng minh I là trung điểm của BM và AI ⊥BM.
3) Gọi K là trung điểm của AM, trên tia đối của tia KB lấy điểm P sao cho KB=KP. Chứng minh MP//AB
1: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
Bài 1: Cho tam giác ABC(AB<AC), AD là tia phân giác của góc BAC(D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
1) Chứng minh △ABD=△AMD
2) Gọi I là giao điểm của AD và BM. Chứng minh I là trung điểm của BM và AI ⊥BM.
3) Gọi K là trung điểm của AM, trên tia đối của tia KB lấy điểm P sao cho KB=KP. Chứng minh MP//AB
1: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD