a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔAHB=ΔDHB

b: Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔACH=ΔDCH

Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)

hay CB là tia phân giác của góc ACD

Gọi U là giao điểm của AD và BC.

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\) = 90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)

=> BC là phân giác \(\widehat{ABD}\) (đpcm)

b/ Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

CH : cạnh chung

\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)

=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)

a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:

^AHB = ^DHB ( 1v )

HA = HD ( giả thiết )

MH chung 

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB  ( c.g.c) 

b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB  => BH là phân giác ^ABD

Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC 

=> BC là phân giác ^ABD

c) NF vuông BC 

AH vuông BC 

=> NF // AH 

=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )

Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )

=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM  ( g.c.g)

=> NF = AH ( 2) 

Từ ( a) => AH = HD ( 3)

Từ (2) ; (3) => NF = HD

https://h.vn/hoi-dap/question/143424.html

Bn tham khảo nhé

#học tốt#

TL ;

Tham khảo tại : https://olm.vn/hoi-dap/detail/200191952975.html

Hk tốt

a ) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta DBH\)có :

BH : cạnh chung 

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^o\)

AH = DH ( gt)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

\(\Rightarrow\) BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)

b) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\) có :

AH = DH (gt)
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}=90^o\)

HC : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CA=CD\)

Chúc bạn học tốt !!!

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có 

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDBH

Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BC là tia phân giác của góc ABD

Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔACH=ΔDCH

Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)

hay CB là tia phân giác của góc ACD

b: Ta có: ΔABH=ΔDBH

nên BA=BD

Ta có: ΔACH=ΔDCH

nên CA=CD

c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

nên \(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}=45^0\)

hay \(\widehat{ADC}=45^0\)