a,Gọi d=(14n+3;21n+5)

=>14n+3 (2)  và 21n+5 chia hết cho d 

=>70n+15 và 63n+15 chi hết cho d => 7n chia hết cho d => 14n chia hết cho d (1)

Từ (1) và (2) => 3 chia hết cho d => d= 3 hoặc 1

+, Nếu d=3 => 21n+5 chia hết cho 3 => 5 chia hết cho 3 (vô lý) => d=1 =>đpcm

b, Gọi d=(16n+5;24n+7)

=> 16n+5 (4)  và 24n+7 chia hết cho d

=>8n+2 chia hết cho d =>16n+4 chia hết cho d (3)

Từ (3) và (4) => d=1

a/ Goi d la uoc chung lon nhat cua tu va mau

Ta co : 16n+5⋮d va 6n+2⋮d => 48n+15⋮d va 48n+16⋮d

=>1⋮d=>dpcm

Cau b tuong tu

a,Gọi ƯCLN của tử và mẫu là x(x>0)

Theo bài ra thì 16n+5 chia hết cho x,nhân 3 vào thì 48n+15 chia hết cho x

6n+2 chia hết cho x,nhân 8 và thì 48n+16 chia hết cho x

=>(48n+16)-(48n+15)=1 chia hết cho x

=>x=1 hoặc -1

Mà x lớn nhất =>x=1

=>(16n+5;6n+2)=1

=>đccm

b,Tử nhân 3,mẫu nhân 2 làm tương tự

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

-Gọi \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=a\).

-Có: \(\left(14n+3\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[3.\left(14n+3\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮a\) (1)

-Có: \(\left(21n+4\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow\left(48n+8\right)⋮a\) (2)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left[\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;-1\right\}\)

-Vậy \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.

Bài 5:

a) Gọi d là ƯC(16n+5;6n+2)

⇔16n+5⋮d và 6n+2⋮d

⇔3(16n+5)⋮d và 8(6n+2)⋮d

⇔48n+15⋮d và 48n+16⋮d

⇔48n+15-48n-16⋮d

⇔-1⋮d

hay d∈Ư(-1)

⇔d∈{-1;1}

mà -1<1

nên d=1

hay ƯC(16n+5;6n+2)=1

⇔\(\frac{16n+5}{6n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)

b) Gọi a là ƯC(14n+3;21n+4)

⇔14n+3⋮a và 21n+4⋮a

⇔3(14n+3)⋮a và 2(21n+4)⋮a

⇔42n+9⋮a và 42n+8⋮a

⇔42n+9-42n-8⋮a

⇔1⋮a

hay a∈Ư(1)

⇔a∈{1;-1}

mà -1<1

nên a=1

hay ƯC(14n+3;21n+4)=1

⇔\(\frac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản

Bài 6:

Đặt \(d=\left(21n+4,14n+3\right)\)

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.

) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản