\(A=\left(2x-4\right)^2-4\left|4-2x\right|+1986=\left(2x-4\right)^2-4\left|2x-4\right|+1986\)

Ta thấy: \(\left|2x-4\right|^2=\left(2x-4\right)^2\)

Đặt t=|2x-4| ta được: t²=(2x-4)²

Suy ra: A=t²-4t+1986=t²-4t+4+1982

=(t-2)²+1982 \(\ge\)1982 (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra khi: t=2

<=>|2x-4|=2

Với x\(\ge\)0 ta được: 2x-4=2 <=> x=3

Với x<0 ta được: 4-2x=-2 <=> x=3 (loại)

Vậy GTNN của A là 1982 tại x=3

3 nhe

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$

$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$

$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (2x-4)(8-2x)\geq 0\\ 2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}\le\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}=\frac{6\left(x+y\right)}{2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y}{3\left(x+y\right)}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y

Vì \(x\ge0\forall x\in R\)

=) \(x+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x+\frac{3}{4}=0\)

                                               \(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của \(A=\left|x+\frac{3}{4}\right|\) = 0 khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{4}\)

\(=8x+6x^2-12-9x\)

\(=6x^2-x-12=\left(-6\right)\left(-x^2+\frac{1}{6}x+2\right)\)

\(=\left(-6\right)\left[-x^2-2.\frac{1}{12}.\left(-x\right)+\left(\frac{1}{12}\right)^2-\left(\frac{1}{12}\right)^2+2\right]\)

\(=\left(-6\right)\left[\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2+\frac{287}{144}\right]\)

\(=\left(-6\right)\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2-\frac{287}{24}\ge-\frac{287}{24}\)

Vậy Min biểu thức = \(-\frac{287}{24}\) khi \(\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2=0\Rightarrow-x-\frac{1}{12}=0\Rightarrow-x=\frac{1}{12}\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)

giúp với mình sắp nạp rồi

Ta có \(\left|2x+5\right|+\left|2x-3\right|\) >= |2x +5 - 2x +3| =|8| =8

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) (2x+5)(2x-3)>0

Lập bảng xét dấu:

x -2,5 1,5

2x + 5 - 0 + | +

2x -3 - | - 0 +

Tích + 0 - 0 +

<=> X < -2,5

Và X > 1,5

Vây min D = 8 <=> x <-2,5 và x >1,5

\(A=139\)

\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)

\(\Leftrightarrow x-6=18\)

hay x=24

24

a, ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne-1\)

b, Với \(x\ne1;x\ne-1\)

\(B=\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\left[\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\dfrac{5}{x^2-1}\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =4\)

=> ĐPCM