Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$. Góc $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Trên cạnh $BC$ và $CD$ lần lượt lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MB = MC$ và $NC = 2ND$. Gọi $P$ là giao điểm $AC$ và $MN$. Tính khoảng cách từ $P$ đến mặt phẳng $(SAB)$.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC=60°. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60°. Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến (SCD) theo a.
a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều
Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(600)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)
b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ
Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az
Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1
\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)
Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD
\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)
\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
Đúng 0
Bình luận (5)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
A
B
C
^
60
°
. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng A.
a
3
4
B.
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 60 ° . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng
A. a 3 4
B. 3 a 2 2
C. a 3 2
D. 3 a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
60
°
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng A.
6
8
a
3
B.
3
6
16
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng
A. 6 8 a 3
B. 3 6 16 a 3
C. 6 16 a 3
D. 6 24 a 3
Chọn đáp án C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì B D ⊥ S A O
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho
S
M
S
B
m
0
,
S
N
S
D
n
0
.
Tính thể tích lớn nhất...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho S M S B = m > 0 , S N S D = n > 0 . Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp S,AMN biết 2 m 2 + 3 n 2 = 1 .
A. V max = a 3 6 72
B. V max = a 3 48
C. V max = a 3 3 24
D. V max = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
,
A
B
C
^
60
0
. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , A B C ^ = 60 0 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng
3
a
,
B
A
D
^
60
°
, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng
60
°
Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng A.
3
5...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3 a , B A D ^ = 60 ° , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 60 ° Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng
A. 3 5 a 5
B. 17 a 17
C. 3 17 a 17
D. 5 a 5
Ta có
Do 
Có 
Ta lại có 
và 
Khi đó 
Do đó 
Chọn đáp án C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA
a
2
. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng A. 45
°
B. 60
°
C. 90
°
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a 2 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng
A. 45 °
B. 60 °
C. 90 °
Đáp án B
Ta có: B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ M A
Mặt khác A M ⊥ S B ⇒ A M ⊥ S B C ⇒ A N ⊥ S C , tương tự A N ⊥ S C
Do đó S C ⊥ A M N , mặt khác ∆ S B C vuông tại B suy ra tan B S C ^ = B C S B = a S A 2 + A B 2 = 1 3
⇒ S B ; S C ^ = B S C ^ = 30 ° ⇒ S B ; A M N ^ = 60 ° .
Đúng 0
Bình luận (1)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:49
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(b\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SC = 2b\sqrt 2 \). Số đo góc giữa cạnh bên \(SC\) và mặt đáy là
A. \({60^ \circ }\).
B. \({30^ \circ }\).
C. \({45^ \circ }\).
D. \({50^ \circ }\).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = b\sqrt 2 \)
\(\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }\)
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho SI/SB = SK/SD . Chứng minh:
a) BD ⊥ SC
b) IK ⊥mp(SAC)
