Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$. Góc $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Trên cạnh $BC$ và $CD$ lần lượt lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MB = MC$ và $NC = 2ND$. Gọi $P$ là giao điểm $AC$ và $MN$. Tính khoảng cách từ $P$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Answer 1

Dựng CH _|_ AB => CH _|_ (SAB)

Giả sử MN cắt AD tại F. Theo định lý Talet ta có:

\(\frac{DF}{MC}=\frac{ND}{NC}=\frac{1}{2}\Rightarrow DF=\frac{MC}{2}=\frac{a}{4}\)

Khi đó \(\frac{PA}{PC}=\frac{AF}{MC}=\frac{5}{2}\Rightarrow\frac{CA}{PA}=\frac{7}{5}\)

Do đó: d (P;(SAB))=\(\frac{5}{7}d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{5}{7}CH=\frac{5}{7}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{5a\sqrt{3}}{14}\)

Answer 2

\(\dfrac{\sqrt{3}a5}{14}\)

Answer 3

d(p,(sab))=a\(\dfrac{5\sqrt{3}}{14}\)

Answer 4

d(p,(sab))=5/7d(c,(sab))=5acăn3/14

Answer 5

(5căn3)a/14

Answer 6

Answer 7

(5a√3)/14

Answer 8

\(\dfrac{5a\sqrt{3}}{14}\)

Answer 9

5a(căn3)/14

Answer 10

[5a căn 3] / 4

Answer 11

5acăn3/14

Answer 12

5a√3/14

Answer 13

5a căn3/14

Answer 14

 

Answer 15

5a căn 3/ 14

Answer 16

\(\dfrac{5a\sqrt{13}}{14}\)

Answer 17

\(\dfrac{5a\sqrt{3}}{14}\)

Answer 18

\(\dfrac{5a\sqrt{3}}{14}\)

Answer 19

\(\dfrac{5\sqrt{3}a}{14}\)

Answer 20

5a căn3/14

Answer 21

\({5\sqrt{3}a \over 14}\)

Answer 22

\(\dfrac{5a\sqrt{3}}{14}\)

Answer 23

Dựng $CH\perp AB\Rightarrow CH\perp \left(SAB\right)$.

Giả sử $MN$ cắt $AD$ tại $F$. Theo định lí Ta-let ta có:

DFMC=NDNC=12⇒DF=MC2=a4.

PAPC=AFMC=52⇒CAPA=75.

⇒d(P,(SAB))=57d(C,(SAB))=57CH=57.a√32=5a√314.

Answer 24

(5a căn3)/14

Answer 25

Answer 26

5√3/14

Answer 27

\(\dfrac{5a\sqrt{3}}{14}\)

Answer 28

Dựng $CH\perp AB\Rightarrow CH\perp (SAB)$.

Giả sử $MN$ cắt $AD$ tại $F$. Theo định lí Ta-let ta có:

\dfrac{DF}{MC}=\dfrac{ND}{NC} = \dfrac12 \Rightarrow DF = \dfrac{MC}2 = \dfrac a4.MCDF​=NCND​=21​⇒DF=2MC​=4a​.

Khi đó, \dfrac{PA}{PC} = \dfrac{AF}{MC} =\dfrac52 \Rightarrow \dfrac{CA}{PA} = \dfrac75PCPA​=MCAF​=25​⇒PACA​=57​.

\Rightarrow d(P,(SAB)) = \dfrac57 d(C,(SAB)) = \dfrac57 CH = \dfrac57.\dfrac{a\sqrt3}2=\dfrac{5a\sqrt3}{14}.⇒d(P,(SAB))=75​d(C,(SAB))=75​CH=75​.2a3​​=145a3​​.

Answer 29

Answer 30

Dựng $CH\perp AB\Rightarrow CH\perp \left(SAB\right)$.

Giả sử $MN$ cắt $AD$ tại $F$. Theo định lí Ta-let ta có:

DFMC=NDNC=12⇒DF=MC2=a4.

PAPC=AFMC=52⇒CAPA=75.

⇒d(P,(SAB))=57d(C,(SAB))=57CH=57.a√32=5a√314.