+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)

⇒ ΔOBC là tam giác đều

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB

Xét tam giác OBA có OB = OC = BC = R

Vậy tam giác OAB là tam giác đều 

=> ^BOC = ^OBC = ^OCB = 60⁰

Vì AB ; AC là tiếp tuyến đường tròn (O) với B;C là tiếp điểm 

=> ^OBA = ^OCA = 90⁰

=> ^ABC = ^OBA - ^OBC = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Do AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

=> ^ABC = ^ACB = 30⁰ 

=> ^BAC = 180⁰ - 2^ABC = 120⁰

b, Xét tam giác KAB và tam giác KHC ta có 

^AKB = ^HKC = 90⁰

^KAI = ^KHI ( góc nt chắn cung KI của tứ giác AKHI nt cma) 

Vậy tam giác KAB ~ tam giác KHC (G.G) 

\(\dfrac{KA}{KH}=\dfrac{KB}{KC}\Rightarrow KA.KC=KB.KH\)

a. Ta có góc BOC = 120\(^0\)

\(\Rightarrow\)  góc BAC = 60\(^0\). Vì AB và AC là tiếp tuyến nên AB = AC.

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

Vì tam giác ABC đều nên ta có BC = AB = AC = 2R.

b. Ta có góc BOC = 120\(^0\), suy ra góc BAC = 60\(^0\).

Gọi H là hình chiếu của O trên BC. Khi đó OH = R.cos60\(^0\) = R/2.

Gọi x = BM, y = MC. Ta có:

+ BH = R-X

+ CH = R-Y

+ AH = AB - BH = R + x

+ AH = AC - CH = R + y

 Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác a. Ta có góc BOC = 120\(^0\), suy ra góc BAC = 60\(^0\). Vì AB và AC là tiếp tuyến nên AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

Vì tam giác ABC đều nên ta có BC = AB = AC = 2R.

Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ABOM và ACOM, ta có:

AB . OM + AC . OM = AO . BC

R . (x + y) + R . (x + y + BC) = AO . BC

R . (2x + 2y + BC) = AO . BC

Do đó, ta có: BC = (2R . x)/(AO - 2R) = (2R . y)/(AO - 2R)

Gọi T là điểm cắt của tiếp tuyến tại M với BC. Ta có:

+ OT vuông góc với BC

+ MT là đường trung bình của tam giác OBC

Do đó, ta có: MT = (1/2)BC = R . x/(AO - 2R) = R . y/(AO - 2R)

Gọi G là trọng tâm của tam giác AEF. Ta có:

+ OG song song với EF và bằng một nửa đường cao AH của tam giác ABC

+ AG = (2/3)AH

Do đó, ta có: OG = (1/3)AO và EF = 20G = (2/3)AO/3

Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác OFCI, ta có:

OF . IC + OI . FC = OC . FI

R . (y + EF) + R . x = R . (y+x)

R . y + (2/3)AO/3 = R . x

Do đó, ta có: R.y/(AO-2R) + (2/3)AO/(3R) = R.x/(AO-2R)

Tổng quát hóa, ta có: nếu M thuộc cung BC nhỏ thì chu vi tam giác AEF không đổi.

Câu c. mik ko bt làm

Chọn đáp án A.

Góc  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BC nên:

a: Xét (O) có

DB là tiếp tuyến

DC là tiếp tuyến

Do đó: DB=DC

hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BC

hay OD⊥BC(3)

Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

hay AC⊥CB(4)

Từ (3) và (4) suy ra AC//OD