a) Ta chứng minh ABEC là hình bình hành mà có Â = 90⁰ Þ tứ giác ABEC là hình chữ nhật.

b) Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác △ A D C ⇒ F G = 1 2 A D = 2 c m  

c) Để tứ giác ABEC là hình vuông thì AB = AC ÞDABC phải là tam giác vuông cân tại A.

a: BC=10cm

=>AD=5cm

b: Xet ΔABC có BE/BA=BD/BC

nên ED//AC và ED=AC/2=4cm

=>ED//AF và ED=AF

=>AEDF là hình bình hành

mà góc FAE=90 độ

nên AEDF là hình chữ nhật

c: Xét tứ giá ADBM có

E là trung điểm chung của AB và DM

DA=DB

Do dó: ADBM là hình thoi

\(C_{ADBM}=5\cdot4=20\left(cm\right)\)

d: Để AEDF là hình vuông thì AE=AF

=>AB=AC

a) Ta có AD = 1 2 B C = 8 2 = 4 c m  

Xét  DADC có GF là đường trung bình

⇒   G F = 1 2 A D = 4 2 = 2 c m  

b) Chứng minh ADCE là hình thoi. Để ADCE là hình vuông thì điều kiện cần và đủ là E C D ^ = 90 0 ⇔ C 1 ^ = C 2 ^ = 45 0  

Û DABC vuông tại A.

Hình bạn tự vẽ

a) Theo định lí Pytago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

mà BD=DC=> AD=BD=DC\(=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{25}{576}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)

b, Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo AE,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> tứ giác ABEC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\) => tứ giác ABEC là hình chữ nhật

Mình cần câu c bạn ơi!!! 2 câu kia mình làm đc rùi

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

Thay AB=6m, AC=8cm

=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)cm

\(\Rightarrow BC=10cm\)

+) Vì D là trung điểm của BC => AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC

\(\Rightarrow\frac{BC}{2}=AD\)mà BC=10cm (cmt)

\(\Rightarrow AD=5cm\)

+) Ta có diện tích tam giác ABC =\(\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(\frac{AH\cdot10}{2}=24\Rightarrow AH\cdot10=48\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Vậy BC=10cm, AD=5cm, AH=4,8cm

b) ABCE là hình chữ nhật vì:

Xét tứ giác ABCE có  A đối xứng E qua D

=> D là trung điểm của AE

Mà D là trung điểm BC (gt)

=> 2 đường thẳng AE và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> Tứ giác ABCE là hình bình hành

Xét hình bình hành ABCE có góc BAC=90\(^o\)(Tam giác ABC vuông tại A)
=> ABCE là hình chữ nhật (đpcm)

Giải thích các bước giải:

ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2+AC^2=BC^2

      6^2+8^2     =BC^2

       36+64         =BC^2

        100             =BC^2

     =>BC=10cm

Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến

=> AM=BC/2=10/2=5cm

HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ. 

Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.

b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.

=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.

Do đó ADMC là hình thang vuông.

c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)

=> D là trung điểm của AB.

Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)

Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)

Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.

d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM. 

Mà BM = MC =>  AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.

e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.

Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I. 

Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC. 

Mà AE // MC, AE = MC (cmt)

=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)

Vậy F đối xứng E qua A.

Xét tứ giác ABMC có 

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AM

Do đó: ABMC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABMC là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AHDK có 

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=\widehat{KAH}=90^0\)

Do đó: AHDK là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

b: AC=8cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE

=>ΔADE cân tại A

mà AB là đường trung trực

nên AB là tia phân giác của góc DAE(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của DF

=>AD=AF

=>ΔADF cân tại A

mà AC là đường trung trực của DF

nên AC là tia phân giác của góc DAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: F,A,E thẳng hàng