Từ điểm P nằm ngoài (O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).Và PC, PD cắt(O) tại E và F .C/m : PF.PD=PC.PE=4.AB^2
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm
a)góc DCE= DPE+ CAF
b) AP//EF
c) AB^2 = BC.BD
a: góc DCE=1/2*sđ cung DE
góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)
góc CAF=1/2*sđ cug CF)
=>góc DPE=góc DCE-góc CAF
=>góc DPE+góc CAF=góc DCE
b,c: Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
Đúng 0
Bình luận (1)
Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm
a)góc DCE= DPE+ CAF
b) AB^2=BC.BD
c) AP//EC
a: góc DCE=1/2*sđ cung DE
góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)
góc CAF=1/2*sđ cug CF)
=>góc DPE=góc DCE-góc CAF
=>góc DPE+góc CAF=góc DCE
b,c: Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm
a)góc DCE= góc DPE+ góc CAF
b) AP//EF
a, Ta có: góc DPE = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\) ( tính chất góc nằm ngoài đường tròn)
góc CAF = \(\frac{sđCF}{2}\)( tính chất góc nội tiếp đường tròn)
=> góc DPE + góc CAF = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\)+\(\frac{sđCF}{2}\)= \(\frac{sđED}{2}\)(*)
mà góc DCE = \(\frac{sđED}{2}\)
thay vào (*). ta được : góc DCE = góc DPE + góc CAF (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a: góc DCE=1/2*sđ cung DE
góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)
góc CAF=1/2*sđ cug CF)
=>góc DPE=góc DCE-góc CAF
=>góc DPE+góc CAF=góc DCE
b: Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm
a)góc DCE= DPE+ CAF
b) AB^2=BC.BD
c) AP//EF
a/ Ta có: \(\widehat{CAF}=\widehat{FDC}\) (vì cùng chắn cung FC nhỏ)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAF}+\widehat{DPE}=\widehat{FDC}+\widehat{DPE}\)(1)
\(\Delta DPCcó\): \(\widehat{PDC}+\widehat{DPC}+\widehat{DCP}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{PDC}+\widehat{DPC}=180^o-\widehat{DCP}\) \(mà\) \(\widehat{DCP}+\widehat{DCE}=180^o\Leftrightarrow\widehat{DCE}=180^o-\widehat{DCP}\)
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{PDC}+\widehat{DPC}\) (2)
từ (1) và (2) ta có : \(\widehat{DCE}=\widehat{CAF̀}+\widehat{DPE}\left(đpcm\right)\)
b/ ta có: PA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm A
\(\Rightarrow OA\perp AP\Leftrightarrow\widehat{OAP}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+\widehat{CAP}=90^o\) mà \(\widehat{CAP}=\widehat{CDA}\) (vì cùng chắn cung AC nhỏ )
\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=90^o\) hay \(\widehat{DCA}=90^o\)
áp dụng hệ thức lượng cho tam giác DAB vuông tại A có đường cao AC có:
\(AB^2=BC.BD\left(đpcm\right)\)
Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm
a)góc DCE= DPE+ CAF
b) AP//EF
a: góc DCE=1/2*sđ cung DE
góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)
góc CAF=1/2*sđ cug CF)
=>góc DPE=góc DCE-góc CAF
=>góc DPE+góc CAF=góc DCE
b: Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
Đúng 0
Bình luận (0)
từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn . QUA trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCDvới (O) (theo thứ tự ấy ) các đường thẳng PC và PD cắt (O) lần lượt ở E và F.CMR: PE * PD = PC * PE = 4 AB ^ 2
Xin hãy giúp em với ạ
Xét ΔPAC và ΔPEA có
góc PAC=góc PEA
góc APC chung
=>ΔPAC đồng dạng với ΔPEA
=>PA/PE=PC/PA
=>PA^2=PE*PC=4*AB^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho P nằm ngoài (O) , tiếp tuyến PA, B : trung điểm PA, cát tuyến BCD. PC, PD cắt (O) tại E, F. CMR : EF song song với AP.
Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
Đúng 1
Bình luận (0)
từ điểm P nằm ngoài đường tròn O vẽ tt PA, qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD với đt. Các đường thẳng PC & PD cắt đt lần lượt ở E và F. CMR:
a,góc DCE=góc DPE + góc CAF
b,AP//EF
a: góc DCE=1/2*sđ cung DE
góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)
góc CAF=1/2*sđ cug CF)
=>góc DPE=góc DCE-góc CAF
=>góc DPE+góc CAF=góc DCE
b: Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
Đúng 0
Bình luận (0)
14 tháng 3 2021 lúc 20:03
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD ko đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)
a) CM : PA^2=PC.PD
b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt O tại F. CM: AF//CD
Bài này bạn đã đăng rồi mà? Bạn vui lòng không đăng 1 bài nhiều lần gây loãng box toán!!!
Đúng 1
Bình luận (1)