a/ Ta có: \(\widehat{CAF}=\widehat{FDC}\) (vì cùng chắn cung FC nhỏ)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAF}+\widehat{DPE}=\widehat{FDC}+\widehat{DPE}\)(1)
\(\Delta DPCcó\): \(\widehat{PDC}+\widehat{DPC}+\widehat{DCP}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{PDC}+\widehat{DPC}=180^o-\widehat{DCP}\) \(mà\) \(\widehat{DCP}+\widehat{DCE}=180^o\Leftrightarrow\widehat{DCE}=180^o-\widehat{DCP}\)
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{PDC}+\widehat{DPC}\) (2)
từ (1) và (2) ta có : \(\widehat{DCE}=\widehat{CAF̀}+\widehat{DPE}\left(đpcm\right)\)
b/ ta có: PA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm A
\(\Rightarrow OA\perp AP\Leftrightarrow\widehat{OAP}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+\widehat{CAP}=90^o\) mà \(\widehat{CAP}=\widehat{CDA}\) (vì cùng chắn cung AC nhỏ )
\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=90^o\) hay \(\widehat{DCA}=90^o\)
áp dụng hệ thức lượng cho tam giác DAB vuông tại A có đường cao AC có:
\(AB^2=BC.BD\left(đpcm\right)\)
