1) \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)với mọi m=> pt luôn có nghiệm với mọi m

a) áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=-m\); \(x1.x2=m-1\)

 \(B=x1^2+x2^2-4\left(x1+x2\right)=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2-4\left(x1+x2\right)=m^2-2\left(m-1\right)-4\left(-m\right)=m^2+2m-2\)

\(=\left(m^2+2m+1\right)-3=\left(m+1\right)^2-3\ge-3\Rightarrow MinB=-3\Leftrightarrow m=-1\)

2) \(2x^2+2x+3x+3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=0\Rightarrow\)x1=-1 và x2=-3/2

tổng 2 nghiệm \(x1^2+1+x2^2+1=1^2+1+\left(-\frac{3}{2}\right)^2+1=\frac{21}{4}\)

tích 2 nghiệm \(=\left(1^2+1\right)\left(\frac{3}{2}^2+1\right)=\frac{13}{2}\)=> PT cần tìm: \(x^2-\frac{21}{4}x+\frac{13}{2}=0\)

Theo ht Viete ta có :

\(\int^{x1+x2=-\frac{b}{a}}_{x1x2=\frac{c}{a}}\)

Xét \(\frac{1}{x1^2}+\frac{1}{x2^2}=\frac{x1^2+x2^2}{x1^2x2^2}=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1^2\cdot x2^2}=\frac{\left(\frac{-b}{a}\right)^2-\frac{2c}{a}}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}\)  rút gọn tiếp nha  (1)

\(\frac{1}{x1^2}\cdot\frac{1}{x2^2}=\frac{1}{\left(x1x2\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}\)  (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{x1^2};\frac{1}{x2^2}\) là nghiệm pt ....

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm

Phạm Ngọc Thạch mơ đi nhé

đầu tiên bn tính đenta

cho đenta lớn hơn hoặc = 0 thì pt có nghiệm

b, từ x1-2x2=5

=> x1=5+2x2

chứng minh đenta lớn hơn 0

theo hệ thức viet tính đc x1+x2=..

x1*x2=....

thay vào cái 1 rồi vào 2 là đc

CÁI BÀI NÀY CÂU HỎI LÀ LÀM GÌ VẬY ĐỌC KO HỈU LẮM

phantuananh mk cũng bị cái câu hỏi làm cho @@ ùi

x1 là nghiệm pt 

=> \(ax1^2+bx1+c=0\)

<=> \(a+b\cdot\frac{1}{x1}+c\cdot\left(\frac{1}{x1}\right)^2=0\Leftrightarrow ct1^2+bt1+a=0\) ( t1 = 1/x1) 

Xet \(x1+t1=x1+\frac{1}{x1}\ge2\) ( BĐT cô - si , x1 > 0 ) 

dùng vi ét đc k bạn 

Tuấn đc

Tuấnmk dùng rồi mà chưa ra đc

Có :\(x_1=2x_2\Rightarrow x_1+x_2=3x_2\Rightarrow2m=3x_2\Rightarrow\frac{2m}{3}=x_2\Rightarrow x_1=\frac{4m}{3}\)
thế vào pt nhân ấy ta đc pt \(\frac{2m.4m}{3.3}=2m-1\Rightarrow8m^2-18m+9=0\Leftrightarrow\int^{m=\frac{3}{2}}_{m=\frac{3}{4}}\)

\(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
pt luôn có nghiệm
theo Viét
\(\int^{x_1+x_2=2m}_{x_1x_2=2m-1}\)
và\(x_1=2x_2\)
bạn tự giải tiếp nhé

Minh Triều mk cũng ko hiểu đề, nhưng đây là đề trong sách nên ko sai đâu ^^

 Phương trình có nghiệm x1,x2

Theo viet ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{\sqrt{10}}{2}\\x_1x_2=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

 => \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\frac{10}{4}-\frac{1}{2}=2\)

Khi đó

\(P=\sqrt{x_1^4+8\left(2-x_1^2\right)}+\sqrt{x_2^4+8\left(2-x^2_2\right)}\)

   \(=\sqrt{\left(x_1^2-4\right)^2}+\sqrt{\left(x^2_2-4\right)^2}\)

   Mà \(x^2_1+x^2_2=2\)nên \(x^2_1< 2,x^2_2< 2\)

=> \(P=4-x_1^2+4-x^2_2=8-2=6\)

Vậy P=6

\(PT:ax^2+bx+c=0\) (1) có 2 nghiệm pb  có dúng 1 nghiệm dương(x1)  => ac<0 ; \(\sqrt{\Delta}=b^2-4ac>0\)

\(PT:ct^2+bt+a=0\) (2) có ac<0 => \(\sqrt{\Delta}=b^2-4ac>0\) (theo trên) => (2) cũng có 2 nghiệm pb ,trái dấu ( 1 dương = t1 )

ta có :  x1>0 ; t1 >0  nên : 

          +   \(x_1.t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2c}=\frac{4ac}{4ac}=1\left(Neusa>0;c<0\right)\)

           +  \(x_1.t_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2c}=\frac{4ac}{4ac}=1\left(Neusa<0;c>0\right)\)

=> \(x_1+t_1\ge2\sqrt{x_1.t_1}=2\)

C