\(x\ge0\)

\(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(|x+2|-1\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4=0\Rightarrow x=16\left(tm\right)\\|x+2|-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=1\Rightarrow x=-1\\x+2=-1\Rightarrow x=-3\end{matrix}\right.\\x^2-3=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Bổ sung thêm \(x,y\in Z\) thì mới làm đc

\(x\left(x-2\right)-\left(2-x\right)y-2\left(x-2\right)=3\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+y-2\right)=3=3\cdot1=\left(-3\right)\left(-1\right)\)

Ta thấy \(x+y-2>x-2;\forall x,y\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\x+y-2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

ai giúp em với TvT, tối nay mà ko kó bài nộp là chớt em!

 Bài 1: Bài này số nhỏ nên chỉ cần chặn miền giá trị của \(x\) rồi xét các trường hợp thôi nhé. Ta thấy \(3^x< 35\Leftrightarrow x\le3\). Nếu \(x=0\) thì \(VT=2\), vô lí. Nếu \(x=1\) thì \(VT=5\), cũng vô lí. Nếu \(x=2\) thì \(VT=13\), vẫn vô lí. Nếu \(x=3\) thì \(VT=35\), thỏa mãn. Vậy, \(x=3\).

 Bài 2: Nếu \(x=0\) thì pt đã cho trở thành \(0!+y!=y!\Leftrightarrow0=1\), vô lí,

Nếu \(x=y\) thì pt trở thành \(2x!=\left(2x\right)!\) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)...\left(2x\right)=2\) \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Nếu \(x\ne y\) thì không mất tính tổng quát, giả sử \(1< y< x\) thì \(x!+y!< 2x!\le\left(x+1\right)x!=\left(x+1\right)!< \left(x+y\right)!\) nên pt đã cho không có nghiệm trong trường hợp này.

Như vậy, \(x=y=1\)

 Bài 3: Bổ sung đề là pt không có nghiệm nguyên dương nhé, chứ nếu nghiệm nguyên thì rõ ràng \(\left(x,y\right)=\left(0,19\right)\) là một nghiệm cũa pt đã cho rồi.

Giả sử pt đã cho có nghiệm nguyên dương \(\left(x,y\right)\)

Khi đó \(x,y< 19\). Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(1< y\le x< 19\). Khi ấy \(x^{17}+y^{17}=19^{17}\ge\left(x+1\right)^{17}=x^{17}+17x^{16}+...>x^{17}+17x^{16}\), suy ra \(y^{17}>17x^{16}\ge17y^{16}\) \(\Rightarrow y>17\). Từ đó, ta thu được \(17< y\le x< 19\) nên \(x=y=18\). Thử lại thấy không thỏa mãn. 

Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương.

Chị độc giải sau khi em biết làm thôi à.

a. Khi m=2 thì  (1) có dạng :

\(x^2-6\left(2-1\right)x+9\left(2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=18\Leftrightarrow x-3=\pm\sqrt{18}\\ \Leftrightarrow x=3\pm3\sqrt{2}\)

Vậy với m=2 thì tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\pm3\sqrt{2}\right\}\)

b. Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x , ta có:

\(\text{Δ}'=\left(-3m+3\right)^2-1\cdot9\left(m-3\right)=9m^2-18m+9-9m+27\\ =9m^2-27m+36=\left(3m-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0\)

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

Vì

 \(x_1+x_2=2x_1x_2\\ \Leftrightarrow6\left(m-1\right)=18\left(m-3\right)\Leftrightarrow m-1=3m-9\\ \Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m=4

b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-6\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot9\left(m-3\right)\)

\(=\left(6m-6\right)^2-36\left(m-3\right)\)

\(=36m^2-72m+36-36m+108\)

\(=36m^2-108m+144\)

\(=\left(6m\right)^2-2\cdot6m\cdot9+81+63\)

\(=\left(6m-9\right)^2+63>0\forall m\)

Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)=6m-6\\x_1\cdot x_2=9\left(m-3\right)=9m-27\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1+x_2=2x_1\cdot x_2\)

\(\Leftrightarrow6m-6=2\left(9m-27\right)\)

\(\Leftrightarrow6m-6-18m+54=0\)

\(\Leftrightarrow-12m+48=0\)

\(\Leftrightarrow-12m=-48\)

hay m=4

Vậy: m=4

\(A=\dfrac{2\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^4+y^2\right)\left(x^2+y^4\right)}=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{x^4y^4+x^2y^2+x^6+y^6}\)

\(=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{1+1+x^6+y^6}=2.\dfrac{x^3+y^3}{x^6+y^6+2x^3y^3}=2.\dfrac{x^3+y^3}{\left(x^3+y^3\right)^2}=\dfrac{2}{x^3+y^3}\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt{xy.1}=3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{x^3+y^3}\le1\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.

Vậy MaxA là 1, đạt được khi x=y=1.

Giúp mk vs ,mk cần gấp

a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{5-x}{x^2-x-6}\right)\cdot\left(x-\dfrac{6}{x-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{5-x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)-6}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x-6-x-2+5-x}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x^2-x-6}{x-1}\)

\(=\dfrac{-3}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2cos^2\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)-1=0\)

=>\(cos\left(2x+\dfrac{2}{3}pi\right)=0\)

=>2x+2/3pi=pi/2+kpi

=>2x=-1/6pi+kpi

=>x=-1/12pi+kpi/2

mà \(x\in\left(-\dfrac{pi}{2};\dfrac{5}{6}pi\right)\)

nên \(x\in\left\{-\dfrac{1}{12}pi;\dfrac{5}{12}pi\right\}\)