Ta phải chứng minh: 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

+ Chứng minh: 10³⁰ < 2¹⁰⁰

Ta có: 10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ (1)

+ Chứng minh: 2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có: 2¹⁰⁰ = 2³¹.2⁶⁹ = 2³¹.2⁶³.2⁶ = 2³¹.(2⁹)⁷.64 = 2³¹.512⁷.64

10³¹ = 2³¹.5³¹ = 2³¹.5²⁸.5³ = 2³¹.(5⁴)⁷.125 = 2³¹.625⁷.125

Vì 2³¹.512⁷.64 < 2³¹.625⁷.125

=> 2¹⁰⁰ < 10³¹ (2)

Từ (1) và (2) => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

nên trong cách viết ở hệ thập phân số 2¹⁰⁰ có 31 chữ số

Nó có 31 chữ số

Số 2^100 có 31 chữ số trong hệ thập phân

Đáp án là D

a)

Ta có:

Vì 

Ta có:

Vì 

Từ và 

Vậy  có  chữ số

số chữ số có 1 chữ số là

9-1+1=9(chữ số)

số các số có 2 chữ số là

99-10+1=90(số)

số chữ số của các số có 2 chữ số là

90x2=180(chữ số)

số các số có 3 chữ số là

999-100+1=900(số)

số chữ số của các số có 3 chữ số là

900x3=2700(chữ số)

số các số có 4 chữ số từ 1000 đến 2100 là

2100-1000+1=1101(số)

số chữ số của các số có 4 chữ số từ 1000 đến 2100 là

1101x4=4404(chữ số)

đánh số trang sách dày 2100 trang cần số chữ số là

9+180+2700+4404=7293(chữ số)

Từ trang 1 đến trang 9 có : 9 số 

\(\rightarrow\)Cần đánh : 9 . 1 = 9 ( chữ số )

Từ trang 10 đến trang 99 có : ( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 số 

\(\rightarrow\)Cần đánh : 90 . 2 = 180 ( chữ số )

Từ trang 100 đến trang 999 có : ( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 số 

\(\rightarrow\)Cần đánh : 900 . 3 = 2700 ( chữ số )

Từ trang 1000 đếm trang 2100 có : ( 2100 - 1000 ) : 1 + 1 = 1101 số 

\(\rightarrow\)Cần đánh : 1101 . 4 = 4404 ( chữ số )

Vậy cần dùng số chữ số để đánh quyển sách đó là :

 9 + 180 + 2700 + 4404 = 7293 ( chữ số ) 

                                  Đáp số : 7293 chữ số .

quá chuẩn

...

24 = 2³.3

32 = 2⁵

98 = 2.7²

127 = 127 [nó nguyên tố]

450 = 2.3².5²

2100 = 2².3.5².7

3060 = 2².3².5.17

Chọn A