1: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

AD là phan giác

=>AMDN là hình vuông

2: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AD là phân giác

=>DB/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

a: ΔABC vuông tại A

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>BC^2=15^2+20^2=625

=>BC=25cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\dfrac{2\cdot15\cdot20}{15+20}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{7}\)

b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*25=15*20=300

=>AH=12cm

ΔABC vuông tại A  có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

=>BH=AB^2/BC=15^2/25=9cm

CH=25-9=16cm

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc ABD=góc DBC

nên góc AID=góc ADI

=>ΔADI cân tại A

 a) Tính BM/CN ? 
*tgiác DMB đồng dạng tgiác DNC 
=> BM/CN = DB/DC (1) 

*Do tính chất của phân giác ta có: 
DB/DC = AB/AC = 24/28 = 6/7 (2) 
Từ (1) và (2): BM/CN = 6/7 

b)cm AM/AN = DM/DN ? 

*gt: góc BAD = góc DAC 
=> tgiác AMB đồng dạng tgiác ANC 
=> AM/AN = AB/AC (3) 

*mà ta biết tgiác DMB đồng dạng tgiác DNC 
=> DM/DN = DB/DC 
do(2) => DM/DN = AB/AC (4) 

*Từ (3) và (4) => AM/AN = DM/DN

a) Hai tam giác vuông AMB và ANC đồng dạng ( vì góc A1= góc A2 ) 
=> BM/CM = AM/AN = AB/ AC (1) Mà AB/AC = 24/28 = 6/7 
=> BM/CM =6/7 
b) Hai tam giác vuông DMB và DNC đồng dạng ( vì góc D1= góc D2 ) 
=> BM/CM = DM/DN (2) 
Từ (1) và (2) => AM/AN=DM/DN

Phương cop mạng chẳng biết nhục là gì 

a) Xét tam giác AMB và tam giác ACN có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( AD là đường phân giác )

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(=90^0\right)\)

Suy ra tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN 

\(\Rightarrow\frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{24}{28}=\frac{6}{7}\)

b) Xét hai tam giác vuông MBA và NCA có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( AD là đường phân giác )

Suy ra tam giác MBA đồng dạng tam giác NCA 

\(\Rightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{CN}\)mà \(\frac{DM}{BM}=\frac{BM}{CN}\)( vì tam giác MDB đồng dạng với tam giác NDC )

\(\Rightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{DN}\)

a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ

b: góc ADB=góc AEB=90 độ

=>ABDE nội tiếp

Vì AD là ph/giac tgiac ABC\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\left(1\right)\)

Có \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.BD.AH}{\frac{1}{2}.DC.AH}=\frac{BD}{DC}\left(2\right)\)

(1) và (2) suy ra ĐPCM

b/Thiếu 1 đk