Xét x, y, z cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì ta có:

\(\left(x-y\right)^3\)chẵn; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\) chẵn

\(\Rightarrow VT\)là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).

Xét trong 3 số x, y, z có 2 số chẵn 1 số lẻ. Không mát tính tổng quát giả sử số lẻ là x.

​​\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; ​​\(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ

\(\Rightarrow\)VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).

Xét trong 3 số x, y, z có 2 số lẻ 1 số chẵn. Không mát tính tổng quát giả sử số chẵn là x.

\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ

\(\Rightarrow\)​​VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).

Vậy PT vô nghiệm.

Ta xét tính chẵn lẻ của x,y,z rồi chứng minh tổng trên luôn chẵn là được

내년 SKT T1이 다시 돌아와 삼성 갤럭시를 이길 것입니다

Giá sử x và y có 1 số chẵn , 1 số lẻ thì x+y và x-y đều là số lẻ nên tích (x+y).(x-y) là số lẻ

Vẫy x và y phải cũng chẵn hoặc lẻ khi đó x+y hay x-y đều chẵn nên tích 

(x+y)(x-y):4 mà 1002 không chia hết cho 4

Vậy không có số nguyên nào mà (x+y)(x-y)=1002

Mình làm bừa thôi,không biết có đúng không ....

Nếu x ,y cùng tính chẵn lẻ

=> x+y chẵn => x + y chia hết cho 2 (1)

=> x-y chẵn => x- y chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => (x+y)(x-y) chia hết cho 4 

=> 1002 chia hết cho 4 ( vô lý, loại )

Nếu x,y khác tính chẵn lẻ

=> x+y lẻ (3)

=> x-y lẻ (4)

Từ (3) và (4) => ( x+y)(x-y) lẻ

Mà 1002 chẵn ( vô lý, loại )

Vậy không có 2 số nguyên x,y nào thỏa mãn đề bài

nnnnnnnnnooooooooo

Đáp án là: Có vô số cặp số nguyên dương \(\left(x,y\right)\) nhưng với điều kiện là:

\(\orbr{\begin{cases}y=2x\\y=3x\end{cases}}\) và \(y\text{​​}\text{ }⋮\text{ }3402\text{ }\)

Ví dụ như \(\left(x,y\right)=\left(1134;3402\right),\left(1701;3402\right),\left(2268;6804\right),\left(3402;6804\right),...\)

Nhưng cách trình bày thì mình đang nghĩ.

\(\frac{x^2+y^2}{x+y}\inƯ\left(2835\right)\). Xin lỗi, ghi nhầm đề.

Ta có:

\(Ư\left(2835\right)\in\left\{1,3,5,7,9,15,21,27,35,45,63,81,105,135,189,315,405,567,945,2835\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x+y}\in\left\{1,3,5,7,9,15,21,27,35,45,63,81,105,135,189,315,405,567,945,2835\right\}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\in\left\{1\left(x+y\right),3\left(x+y\right),5\left(x+y\right),...,945\left(x+y\right),2835\left(x+y\right)\right\}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\in\left\{1x+1y,3x+3y,5x+5y,...,945x+945y,2835x+2835y\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{1,3,5,...,945,2835\right\}\)

\(\Rightarrow\)Có \(20\) cặp số nguyên dương \(\left(x,y\right)\) mà \(\frac{x^2+y^2}{x+y}\inƯ\left(2835\right)\)

Đó là cách làm của mình. Có chỗ nào sai bạn chỉ giùm nhé.

1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{m-1}\ne\dfrac{1}{-1}\ne-1\)

=>\(\dfrac{m+m-1}{m-1}\ne0\)

=>\(\dfrac{2m-1}{m-1}\ne0\)

=>\(m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)(1)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\\left(m-1\right)x-y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m-1\right)x=3+7\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=10\\mx+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=3-mx=3-\dfrac{10m}{2m-1}=\dfrac{6m-3-10m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=\dfrac{-4m-3}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Để x và y trái dấu thì x*y<0

=>\(\dfrac{10}{2m-1}\cdot\dfrac{-4m-3}{2m-1}< 0\)

=>\(\dfrac{10\left(4m+3\right)}{\left(2m-1\right)^2}>0\)

=>4m+3>0

=>m>-3/4

Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{3}{4}\\m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\end{matrix}\right.\)

2: Để x,y là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2m-1\\-4m-3⋮2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\\-4m+2-5⋮2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(2m-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(2m\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

=>\(m\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

Kết hợp (1), ta được: \(m\in\left\{0;3;-2\right\}\)

Đáp án D đúng

\(y=\left\{{}\begin{matrix}x-1\left(x\ge1\right)\\1-x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1^+\right)=1\\y'\left(1^-\right)=-1\end{matrix}\right.\)

\(y'\left(1^+\right)\ne y'\left(1^-\right)\) nên hàm ko có đạo hàm tại \(x=1\)

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{cases}}\)

Dat \(\hept{\begin{cases}xy=P\\x+y=S\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+2S=24\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\\S=4;P=3\end{cases}}\)

b)