Cho biết BD = 8cm, AB = 10cm, AC =17cm
Hỏi
A, tính BC?
B, lấy K thuộc AE, cmr AC^2 - AB^2 = KC^2 -KB^2
Cho mình cách giải nhé
Cho hình vẽ và cho biết: BD = 8cm, AB = 10cm, AC = 17cm. Lấy K thuộc cạnh AE. CMR: AC2-AB2=KC2-KB22
Xét \(\Delta\) ABE vuông tại E, áp dụng định lí Py-ta-go
\(\Rightarrow\)AB2=AE2+EB2
\(\Rightarrow\)AE2=AB2-EB2
Xét ACE vuông tại E, áp dụng định lí Py-ta-go
\(\Rightarrow\)AC2=AE2+CE2
Thay AE2=AB2-EB2 vào công thức
\(\Rightarrow\)AC2=AB2-EB2+CE2
\(\Rightarrow\)AC2-AB2=CE2-EB2 (1)
Xét \(\Delta\) KBE vuông tại E, áp dụng định lí Py-ta-go
\(\Rightarrow\)KB2=KE2+EB2
\(\Rightarrow\)KE2=KB2-EB2
Xét KCE vuông tại E, áp dụng định lí Py-ta-go
\(\Rightarrow\)KC2=KE2+CE2
Thay KE2=KB2-EB2 vào công thức
\(\Rightarrow\)KC2=KB2-EB2+CE2
\(\Rightarrow\)KC2-KB2=CE2-EB2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AC2-AB2=KC2-KB2 (=CE2-EB2)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Lấy trên cạnh AB, AC lần lượt các điểm E, F sao cho AE = 1,5cm và AF = 2cm.
a) CMR: EF // BC
b) Tính EF?
c) Gọi EC giao FB tại K. CMR: KE. KB = KF. KC
a) Ta có :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{1,5}{6}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{AF}{AC}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow EF//BC\)(Theo định lí Ta-lét đảo)
b)Áp dụng định lí Pythagoras vào △ABC vuông tại A :
BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\)BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\)BC2 = 100
\(\Rightarrow\)BC = 10 cm
Xét △ABC có : MN // BC
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow EF=\frac{1}{4}BC=\frac{1}{4}\cdot10=2,5\left(cm\right)\)
c) Xét △KBC có EF // BC
\(\Rightarrow\frac{KB}{KF}=\frac{KC}{KE}\)(Theo định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow KE.KB=KF.KC\)
Cho tam giác ABC.Kẽ BD vg AC (D€AC).biết AB = 10cm, BD = 8cm ,BC = 17 cm.Trên tia đối của tia DB,lấy điểm E.Chứng Minh:AB mũ 2 + EC mũ 2 = AE mũ 2 + BC mũ 2.
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại D, ta được:
\(BC^2=BD^2+CD^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADE vuông tại D, ta được:
\(AE^2=AD^2+DE^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEC vuông tại D, ta được:
\(EC^2=DE^2+DC^2\)
Ta có: \(AB^2+EC^2=AD^2+DB^2+ED^2+CD^2\)
\(AE^2+BC^2=AD^2+DE^2+BD^2+CD^2\)
Do đó: \(AB^2+EC^2=AE^2+BC^2\)(đpcm)
Cho tam giác ABC có AB= 8cm,AC=10cm, BC=6cm. Trên canh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD=5 cm, AE=4 cm. Gọi F là giao điểm của DE và BC. CMR CD vuông góc với AF
Các bạn giải chi tiết nhé
Bạn nào làm xong mình cho 1 tick
Bài 1: Cho tgABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a/ Cho biết BC=10cm, AC=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
b/ Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC. CMR: tgMAC = tgMBD và AC=BD.
c/ CMR AC+BC>2CM.
d/ Gọi K là giao điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK=2/3AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. CMR: CD=3ID.
Nhờ ae giúp nhé. Ai nhanh nhất sẽ đc mình tick.Nhớ giải nhanh cho mình nhé, mình cần gấp lắm.
\(a.
\)Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A theo địnhlý Py - ta - go, ta có: \(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow\) \(AB^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow\) \(AB=\sqrt{64}=8\)(cm)
Vì CM là dường trung tuyến \(\Rightarrow\)BM = MA \(\Rightarrow\)\(BM=MA=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\) (cm)
\(b.\) Xét \(\Delta CAM\) và \(\Delta DBM\)có: \(MC=MD\) ( gt )
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) ( đối đỉnh )
\(AM=BM\) ( CM là dường trung tuyến)
Do đó \(\Delta CAM=\Delta DBM\)( c.g.c)
\(c.\)Xét \(\Delta DBC\)theo Bất đẳng thức tam giác, ta có: \(DB+BC>DC\)
mà \(CM=MD\)nên \(DC=2CM\)
\(BD=AC\) ví \(\Delta CAM=\Delta DBM\)
\(\Rightarrow\)đpcm
Cho tam giac ABC co AB=12cm, AC=15cm, BC=18cm. Lấy M,N lần lượt trên AB,AC sao cho AM=10cm, AN=8cm . Tính MN (Ghi cách giải rõ ràng giùm mình nhé).
ta co tam giac ANM dong dang voi tam giac ABC
goc A chung
AN/AB=AM/AC
suy ra AN/AB=MN/BC
thay so do vao
MN=8*18/12=12cm
3 : Cho hình vẽ sau:
Biết: BD = 8cm, AB = 10cm, AC = 17cm
a) Tính BC?
b) Lấy điểm K bất kỳ thuộc đoạn AE.
Chứng minh rằng: AC2 – AB2 = KC2 – KB2
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân giác BD ( D thuộc AC ). Kẻ AE vuông góc BD ( E thuộc BD ). Đường thẳng AE cắt BC tại K.
a) CM: tam giác BAK cân.
b) Cho DC =10cm, KC = 8cm. Tính DK.
c) Vẽ tia Ax so cho AK là tia phân giác góc CAx, tia Ax cắt BD tại I. Chứng minh KI vuông góc AB.
Cho tam giác ABC có AB= 8cm,AC=10cm, BC=6cm. Trên canh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD=5 cm, AE=4 cm. Gọi F là giao điểm của DE và BC. CMR CD vuông góc với AF
Các bạn giải chi tiết nhé
Minh đang cần gấp
Thx