Question

 

Cho tam giác ABC.Kẽ BD vg AC (D€AC).biết AB = 10cm, BD = 8cm ,BC = 17 cm.Trên tia đối của tia DB,lấy điểm E.Chứng Minh:AB mũ 2 + EC mũ 2 = AE mũ 2 + BC mũ 2.

 

Answer 1

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại D, ta được:

\(BC^2=BD^2+CD^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADE vuông tại D, ta được:

\(AE^2=AD^2+DE^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEC vuông tại D, ta được:

\(EC^2=DE^2+DC^2\)

Ta có: \(AB^2+EC^2=AD^2+DB^2+ED^2+CD^2\)

\(AE^2+BC^2=AD^2+DE^2+BD^2+CD^2\)

Do đó: \(AB^2+EC^2=AE^2+BC^2\)(đpcm)