Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung Oy thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >m\\2m-5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

a) Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P):

\(x^2-mx+m-1=0\) (*)

Thay m=4 vào pt (*) => x=3 và x=1 thay vào (P) suy ra được tung độ tương ứng y=9 và y=1

Đ/a: \(\left(3;9\right),\left(1;1\right)\)

b) Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm pb <=> \(\Delta>0\) <=> \(m^2-4\left(m-1\right)>0\) <=> \(\left(m-2\right)^2>0\) <=> \(m\ne2\)

Theo giả thiết => \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}\)  (Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1x_2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-5\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+8m-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a: Khi m=-2 thì y=-2x+1-(-2)=-2x+1+2=-2x+3

PTHĐGĐ là:

x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

=>y=9 hoặc y=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2+2x+m-1=0

\(\Delta=2^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+8>=0

=>m<=2

x1^2+x2^2=x1*x2+8

=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8

=>(-2)^2-3(m-1)=8

=>4-3m+3=8

=>7-3m=8

=>3m=-1

=>m=-1/3

Để ( d₁ ) cắt ( d₂ ) thì: \(1\ne2\)

Hoành độ giao điểm của ( d₁ ) và ( d₂ ) có nghiệm là:

 x - 3m + 1 = 2x - 2

- x - 3m + 3 = 0

- x - 3.( m - 1 ) = 0

x = - 3.( m - 1 )

\(\Rightarrow y=-6m+4\)

Để hai đường thẳng ( d₁ ) và ( d₂ ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành thì:

y = 0 \(\Rightarrow-6m+4=0\Rightarrow m=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Vậy...