a.

a.

\(\widehat{BMO}+\widehat{B}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MON}+\widehat{CON}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{CON}\) (do \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\\\widehat{BMO}=\widehat{CON}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NCO\) (g.g)

b.

Từ câu a \(\Rightarrow\dfrac{OB}{CN}=\dfrac{BM}{OC}\Rightarrow OB.OC=BM.CN\Rightarrow\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BM.CN\Rightarrow...\)

c.

Lần lượt kẻ OD và OE vuông góc MN và AB.

Do O cố định \(\Rightarrow\) OE cố định

Từ câu a ta có: \(\dfrac{BM}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OB}{ON}\) (1)

Đồng thời \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NOM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)

\(\Rightarrow\Delta_VOME=\Delta_VOMD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow OD=OE\), mà OE cố định \(\Rightarrow OD\) cố định

d.

Không mất tính tổng quát, giả sử d cắt AB, AC như hình vẽ bên dưới

Trên tia AC lấy G sao cho \(AG=AP\Rightarrow\Delta APG\) đều (tam giác cân 1 góc 60 độ)

\(\Rightarrow\) AO đồng thời là trung trực PG

\(\Rightarrow OP=OG\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCG\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{QOC}=\widehat{BOP}\left(đối-đỉnh\right)=\widehat{COG}\Rightarrow OC\) là phân giác \(\widehat{QOG}\) và OA là phân giác ngoài đỉnh O tam giác OQG

\(\Rightarrow\dfrac{CQ}{CG}=\dfrac{OQ}{OG}=\dfrac{AQ}{AG}\) theo định lý phân giác \(\Rightarrow\dfrac{CQ}{AQ}=\dfrac{CG}{AG}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC-AQ}{AQ}=\dfrac{AG-AC}{AG}\Rightarrow\dfrac{AC}{AQ}-1=1-\dfrac{AC}{AG}\)

\(\Rightarrow AC\left(\dfrac{1}{AQ}+\dfrac{1}{AG}\right)=2\Rightarrow\dfrac{1}{AQ}+\dfrac{1}{AG}=\dfrac{2}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AQ}+\dfrac{1}{AP}=\dfrac{2}{AC}\) không đổi

a) Tam giác ABC vuông tại A => AB²=BC²-AC² => AB²=13²-5² <=> AB²=169-25=144 => AC=12

b) Giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Mà OA=OB=OC

=> O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam gaics ABC.

c) Tam giác ABC vuông tại A => Giao của 3 đường trung trực trong tam giác ABC nằm trên cạnh BC

Mà OB=OC => Trung điểm của BC trùng với điểm O => AO là trung tuyến của tam giác ABC.

G là trọng tâm => GO=1/3AO=1/3BO=1/3CO. BO=CO=1/2BC =>BO=CO=13/2=6,5 (cm)

=> GO=1/3.6,5\(\approx\)2,1 (cm)   

khó quá đi à

Mình làm câu a

Ta có tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lý PITAGO ta có :

AC^2 = BC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2

Suy ra AC = 12 ( cm )

Vậy AC = 12 cm

Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.