\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)

\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)

\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)

\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)

\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4

Để (1) có 2 nghiệm thì 4m-4>=0

=>m>=1

Δ=(2m)^2-4(m-1)

=4m^2-4m+4

=4m^2-4m+1+3=(2m-1)^2+3>0

=>Phương trình có hai nghiệm pb

x1<1<x2

=>x2-1>0 và x1-1<0

=>(x1-1)(x2-1)<0

=>x1x2-(x1+x2)+1<0

=>m-1-2m+1<0

=>-m<0

=>m>0

a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)

pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\) 

Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)

Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)

Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)

f(x) = (m-2) x 2  - 2mx + m + 1 > 0 (*)

Với m = 2 thì bất phương trình (*) trở thành:

f(x) = -4x + 3 > 0 ⇔ x < 3/4

Vậy với m = 2 thì bất phương trình (*) có nghiệm x < 3/4 nên m = 2 (loại)

Với m ≠ 2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

Vậy với m < -2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm

\(ac=-1< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

a.

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2+3=7\)

\(\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm1\)

b.

\(x_1-x_2=0\Rightarrow x_1=x_2\Rightarrow x_1x_2=x_2^2\ge0\) (vô lý do \(x_1x_2=-1< 0\) với mọi m)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

a: Khi m=2 thì pt (1) trở thành:

\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

\(a\)) Thay \(:m=2\)

\(Pt\rightarrow x^2-4x+3=0\\ \rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b) Để phương trình có nghiệm

\(\rightarrow m^2-m^2+m-1\ge0\\ \rightarrow\ge1\)

\(Vi-et:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\)\(^2\)\(+2mx9=9\)

\(\rightarrow x_1\)\(^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=9\)

\(\rightarrow x_1\)\(^2+x_1x_2+x_2\)\(^2=9\)

\(\rightarrow x_1\)\(^2+2x_1x_2+x_2\)\(^2-x_1x_2=9\)

\(\rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=9\)

\(\rightarrow4m^2-m^2+m-1=9\\ \rightarrow3m^2+m-1=9\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(m+6\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m+1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-7m-6>0\\\dfrac{2m}{m+1}>0\\\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{6}{7}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)