Cho tam giác ABC đều.Từ A kẻ AF vuông góc BC tại F,từ B kẻ BG vuông góc AC tại G.Qua C kẻ đường thẳng song song với BG cắt AF tại H. Khi đó tam giá HBC là
A.tam giác đều B.tam giác vuông C.tam giác vuông cân D.tam giác cân
Cho tam giác ABC đều. Từ A kẻ AF ⊥ BC tại F, từ B kẻ BG ⊥ AC tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với BG cắt AF tại H. Khi đó tam giác HBC là:
A. Tam giác đều
B. Tam giác vuông
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác cân
+ Xét tam giác ABF và tam giác ACF đều vuông tại F có:
AB = AC (tam giác ABC đều)
AF: cạnh chung
Do đó: Δ A B F = Δ A C F (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: BF = CF (hai cạnh tương ứng)
+ Xét hai tam giác BFH và CFH cùng vuông tại F có:
FH cạnh chung
BF = CF (cmt)
Do đó: Δ B F H = Δ C F H (hai cạnh góc vuông)
Suy ra: CH = BH (hai cạnh tương ứng)
⇒ Δ H B C cân tại H
+ Ta có: B C G ^ + G B C ^ = 90 ° (tam giác BCG vuông tại G)
Mà B C G ^ = B C A ^ = 60 ° (tam giác ABC đều)
Nên G B C ^ = 90 ° − B C G ^ = 90 ° − 60 ° = 30 °
+ Lại có: BG // CH (gt) ⇒ H C B ^ = G B C ^ = 30 ° (hai góc so le trong)
Tam giác HBC cân tại H có góc ở đáy H C B ^ = 30 ° nên Δ H B C không thể là tam giác vuông cân và tam giác đều.
Vậy A, B, C sai, D đúng
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông cân trên cạnh AB lấy điểm D ,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =AE các đường vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC tại G , H . Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M .Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I
chứng minh :
1, tam giác ACD = tam giác AME ,
2 tam giác AGB = tam giác MIA
3, BG = CH
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
m.n có thể giúp chế giải 1 bài đc hem
làm ơn
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC ). a, CMR: tam giác BEI là tam giác cân b, CMR: OE = OF c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D.trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E vs CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH cắt AB ở M.Đường thẳng kẻ từ A song song vs BC cắt MH ở I.
Chứng minh: a) tam giác ACD=tam giác AME.
b)tam giác AGB=tam giác MIA
c)BG=GH
tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E vs CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song vs BC cắt MH ở I. C/m rằng: a) tam giác ACD = tam giác AME b) tam giác AGD = tam giác A=MIA c) BG = GH
câu a ta có : <MAE = 90
suy ra tam giác MAE là tam giác vuông :< AME + <MEA = 90 ĐỘ ( đ/lí tổng 3 góc áp dụng vào tam giác vuông )
gọi n là giao điểm của EH và CD
vì <MND =90 độ suy ra <NMD +<MPN=90độ
vì cùng phụ nhau với < m suy ra <MEA =<MDN
xét tam giác ACD và tam giác AME :
AD =AE (GT)
<MEA=<MDN (cmt)
<CAD =<MAE =90độ (do AC vuông góc với MB )
SUY RA TAM GIÁC ACD = TAM GIÁC AME(G.C.G)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD=AE. Các đường vuông kẻ từ A và E với CD cắt BC tại G và H. Đường EH cắt AB tại M. Đường từ A song song BC cắt MH tại I
C/m:a)tam giác ACD=tam giác AME
b) tam giác AGB= tam giác MIA
c) BG= GH
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
k mình nha
góc có cạnh tương ứng vuông góc là sao bạn?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Nối EF cắt BC tại O . Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC)
A CHứng minh tam giác BEI là tam giác cân
B CHứng tỏ OE=OF
C Đường thẳng qua B Và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`
Cho tam giác ABC, ^B = 60* . Vẽ phân giác BD. Từ a kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại H, cắt BC tại E.
a) Tính góc BAH
b)C/m: tam giác ABE đều
c) C/m: tam giác DBA= tam giác DBE
d) Từ A kẻ đường thằng song song với BD cắt BC tại F. C/m : tam giác ABF cân