Cho ABC vuông tại A có . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC và AC.
a/ Tính độ dài DE và AD, biết BC = 5cm, AC = 4cm.
b/ Lấy điểm F đối xứng với D qua AC, chứng minh rằng ADCF là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E. a) Tính DE ? b) Chứng minh ABDF là hình bình hành c) Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ? d) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông?
a, Trong D là trung điểm của E là trung điểm của ⇒ DE là đường trung bình của ⇒ DE = 1/2AB (1)
và: DE // AB (2)
F là điểm đối xứng với E nên:
⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.
c, Do ABDF là hình bình hành nên:
D là trung điểm của BC
=> AF = BD (cmt)
=> BC = AF (5).
và: AB // DF
⇒ AC⊥DF.
Vậy, hình bình hành ADCF là hình thoi.
Ta có: ⇒AE = 1/2AC = 4.
góc E = 90∘ (⇒ AE2 + DE2 = AD2 (Định lý Pythagore)
thay số: 42 + 32 = AD2
16 + 9 = AD2
25 = AD2 => AD = 5 cm.
d, Để AD⊥BC.
Mà: AD⊥BC khi và chỉ khi BC hay:
△ABC vuông cân tại A.
Vậy, điều kiện để △ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB=3cm, gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E.
a) Tính DE , Chứng minh ABDF là hbh.
b) cm ADCF là hình thoi. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, I lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC , AB.
a) Tính độ dài DI, AD. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. (1 đ)
b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua C. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
d) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CA tại H, gọi M là điểm đối xứng của
qua
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=20(cm)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
I là trung điểm của AB
Do đó: DI là đường trung bình
=>DI=AC/2=8(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=BC/2=10(cm)
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm của BC
D là trung điểm của AK
Do dó: ABKC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABKC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=6, gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E
a, Tính DE ?
b, Chứng minh ABDF là hình bình hành
c, Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ?
d, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=6, gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E
a, Tính DE ?
b, Chứng minh ABDF là hình bình hành
c, Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ?
d, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông?
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=6, gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E
a, Tính DE ?
b, Chứng minh ABDF là hình bình hành
c, Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ?
d, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông?
a, △ABC có: là trung điểm của BC, là trung điểm của
⇒DE là đường trung bình của
b, Có: F là điểm đối xứng với D qua E
(theo (2),(3)⇒ABDF là hình bình hành ◻
c, ABDF là hình bình hành
Mặt khác là trung điểm của nên
(4),(5)⇒ADCF là hình bình hành
Ta lại có: AB//DF⇒AC⊥DF
Vậy hình bình hành có hai đường chéo vuông góc hay là là hình thoi
Có là hình thoi
có (AC⊥DF)
(Định lý Pythagore)
thay AE=4 và DE=3 tính được
d, Để là hình vuông thì
Mà có nên khi và chỉ khi là đường trung trực của
Tức là hay vuông cân tại A
Điều kiện để là hình vuông là vuông cân tại A
sai thì thôi nha
cho tam giác ABC ( góc A= 90 độ ), AM là trung tuyến. Biết AB= 6cm, AC= 8cm
a) tính độ dài cạnh BC và AM
b) từ M kẻ MD vuông góc với AB. Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao?
c) trên tia đối của tia DM, lấy điểm E sao cho DM = DE. Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
d) tứ giác AEMC là hình gì ? vì sao?
e) gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với E qua điểm A
Giải thích các bước giải:
ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2+AC^2=BC^2
6^2+8^2 =BC^2
36+64 =BC^2
100 =BC^2
=>BC=10cm
Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến
=> AM=BC/2=10/2=5cm
HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ.
Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.
b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.
=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.
Do đó ADMC là hình thang vuông.
c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)
=> D là trung điểm của AB.
Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)
Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)
Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.
d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM.
Mà BM = MC => AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.
e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.
Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I.
Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC.
Mà AE // MC, AE = MC (cmt)
=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)
Vậy F đối xứng E qua A.
Cho tam giác ABCvuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Lấy D, E lần lượt đối xứng với I qua các cạnh AB, AC.a) Chứng minh rằng A là trung điểm của DE. b) Tứgiác DECB là hình gì? c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính số đo góc MHN
MN GIÚP E VS Ạ! EM CẢM ƠN
a: Ta có: I và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của DI
Suy ra: AD=AI
hay AB là tia phân giác của \(\widehat{IAD}\)
Ta có: I và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của IE
Suy ra: AI=AE
hay AC là tia phân giác của \(\widehat{EAI}\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAI}+\widehat{DAI}\)
\(=2\left(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra:E,A,D thẳng hàng
mà AD=AE(=AI)
nên A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AD (D Î BC), gọi F, G lần lượt là trung điểm của AC, DC.
a) Tính độ dài FG, biết BC = 8 cm.
b) Lấy điểm E đối xứng với D qua tâm F. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AECD là hình vuông
a) Ta có AD = 1 2 B C = 8 2 = 4 c m
Xét DADC có GF là đường trung bình
⇒ G F = 1 2 A D = 4 2 = 2 c m
b) Chứng minh ADCE là hình thoi. Để ADCE là hình vuông thì điều kiện cần và đủ là E C D ^ = 90 0 ⇔ C 1 ^ = C 2 ^ = 45 0
Û DABC vuông tại A.