cho f(x) =\(ax^2+bx+c\) với abc là các số nguyên khác 0timf giá trị \(x_0\)thỏa mãn \(f\left(x_0\right)=f\left(-x_0\right)\)các bạn làm nhanh giúp mình nhóe
Cho hai đa thức : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) và\(g\left(x\right)=cx^2+bx+a\)
Chứng minh rằng : Nếu \(f\left(x_0\right)=0\) thì \(g\left(\frac{1}{x_0}\right)=1\) ( với \(x_0\ne0\))
ĐỀ bài em sai nhé
Cho \(f\left(x\right)=ax^{2^{ }}+bx+c\)
suy ra \(f\left(x_0\right)=0\Rightarrow f\left(x_0\right)=ax_0^{2^{ }}+bx_0+c=0\)
\(g\left(x\right)=cx^{2^{ }}+bx+a\Rightarrow g\left(\frac{1}{x_0}\right)=c.\left(\frac{1}{x_0}\right)^2+b.\frac{1}{x_0}+a\)
\(\Rightarrow g\left(\frac{1}{x_0}\right)=\frac{c}{x_0^2}+\frac{b}{x_0}+a=\frac{c+bx_0+ax^2_0}{x_0^2}=\frac{f\left(x_0\right)}{x_0^2}=0\) (với x0 khác 0)
Tính đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) tại điểm \({x_0}\) bất kì trong các trường hợp sau:
a) \(f\left( x \right) = c\) (c là hằng số);
b) \(f\left( x \right) = x.\)
a: \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x0\right)}{x-x0}=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{c-c}{x-x0}=0\)
b: \(f'\left(x0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x0\right)}{x-x0}=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{x-x0}{x-x0}=1\)
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Ta có \(\frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
nên \(h'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = ... + ...\)
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm \(h'\left( {{x_0}} \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = g'\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy \(h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) + g'\left( {{x_0}} \right)\).
Cho các nhị thức bậc nhất \(f\left(x\right)=ax+b\)và \(g\left(x\right)=bx+a\)
Chứng minh rằng nếu \(x_0\)là nghiệm của \(f\left(x\right)\)thì \(\frac{1}{x_0}\)là nghiệm của \(g\left(x\right)\).
(làm đúng đầy đủ cho tick)
Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0},\) còn hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0},\) thì hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\)”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.
Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.
Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right)\)
Vì vậy hàm số không liên tục tại x0.
1,\(F\left(x\right)=ax^2+bx+c\) vs\(G\left(x\right)=cx^2+bx+a\)
CMR:\(F\left(x_0\right)\) thì \(G\left(\frac{1}{x_0}\right)=0\)
2,CMR:\(F\left(x\right)=x^2+4x+10\) không có nghiệm
2.f(x)=x^2+4x+10=x^2+4x+4+6=(x+2)^2+6
Mà(x+2)^2>=0=>(x+2)^2+6>0=>f(x) vô nghiệm
ahhii
Cho \(F\left(x\right)=ax^{2^{ }}+bx+c\)
suy ra \(F\left(x_0\right)=0\Rightarrow F\left(x_0\right)=ax_0^{2^{ }}+bx_0+c=0\)
\(G\left(x\right)=cx^{2^{ }}+bx+a\Rightarrow G\left(\frac{1}{x_0}\right)=c.\left(\frac{1}{x_0}\right)^2+b.\frac{1}{x_0}+a\)
\(\Rightarrow G\left(\frac{1}{x_0}\right)=\frac{c}{x_0^2}+\frac{b}{x_0}+a=\frac{c+bx_0+ax^2_0}{x_0^2}=\frac{f\left(x_0\right)}{x_0^2}=0\) (với x0 khác 0)
214. Cho các nhị thức bậc nhất \(f\left(x\right)=ax+b\)và \(g\left(x\right)=bx+a\)
Chứng minh rằng nếu \(x_0\)là nghiệm của \(f\left(x\right)\)thì \(\frac{1}{x_0}\)là nghiệm của \(g\left(x\right)\)
Nếu x0 là nghiệm của f(x) thì a.x0+b=0 =>x0=-b/a
Để g(x)=0 thì bx+a=0
bx=-a
x=-a/b=1:(-b/a)=1/x0
=>Nghiệm của g(x) là 1/x0
Vậy nếu x0 là nghiệm của f(x) thì 1/x0 là nghiệm của g(x)
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị (C) và điểm \(P\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) \in \left( C \right).\) Xét điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên (C) với \(x \ne {x_0}.\)
a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc kPQ của cát tuyến PQ.
b) Khi \(x \to {x_0}\) thì vị trí của điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào?
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQ có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?
a, Hệ số góc của cát tuyến PQ là \(k_{PQ}=\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
b, Khi \(x\rightarrow x_0\) thì vị trí của điểm \(Q\left(x;f\left(x\right)\right)\) trên đồ thị (C) sẽ tiến gần đến điểm \(P\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\) và khi \(x=x_0\) thì hai điểm này sẽ trùng nhau.
c, Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà \(k_{PQ}\) có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến gần vị trí tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm P. Vì vậy, giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm P
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm \(x_0\)
Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=L\) thì hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục tại điểm \(x_0\) ?