Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12cm\)
Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60}{13}cm\)
Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{25}{13}cm\)
-> CH = BC - BH = \(13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{154}{13}\)cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= 5cm, BC= 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng AC,AH,BH,CH
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= 5cm, BC= 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng AC,AH,BH,CH
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= 5cm, BC= 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng AC,AH,BH,CH
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm BC = 13cm kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài AH, CH, BH, AC.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{12^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{144}{13}$ (cm)
$BH=BC-CH=13-\frac{144}{13}=\frac{25}{13}$ (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=5cm, BC=13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC,AH,BH,CH?
giúp mình nha
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{12^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{144}{13}$ (cm)
$BH=BC-CH=13-\frac{144}{13}=\frac{25}{13}$ (cm)
- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2+5^2=13^2\)
\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)
- Xét tam giác BHA và tam giác BAC có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{B}\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)
=> Hai tam giác trên đồng dạng .
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
=> \(CH=BC-BH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)
- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(đl Py-ta-go)\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
Nhận thấy \(\Delta ABC\)vuông tại A nên diện tích \(\Delta ABC\)là \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)(1)
\(\Delta ABC\)có đáy BC và đường cao tương ứng AH nên ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)\(\Rightarrow AH=\frac{5.12}{13}\approx4,615\left(cm\right)\)
Biết được AH thì tính BH và CH khá dễ nhờ xét định lý Py-ta-go trong các tam giác vuông ABH và ACH (đều vuông tại H)
cho tam giac abc vuông tại a,có ab =5cm, bc= 13cm. Kẻ ah vuông góc với bc. Tính ah, bh,ch, ac
bài này pk áp dụng định lí PYTAGO j đó , lớp mk chưa hc nên bn kham khảo hình
Cho ABC cân tại A, kẻ AH BC (H BC). Biết AB = 5cm, BC = 6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M AB), HN vuông góc với AC (N AC).
CMR: BM = CN.
c) AMN là tam giác gì ? Vì sao?
d) Từ B kẻ BP vuông góc với AC (P AC), gọi I là giao điểm của BP và HM.
CMR: BIH cân
e) Chứng minh MN // BC
f*) Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
Ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến
=> BH = BC :2 = 6 : 2 =3 cm
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(AH=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
b. Xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CHN
BH = CH ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy ..... ( cạnh huyền. góc nhọn )
c. ta có : AM = AB - BM
AN = AC = CN
Mà BM = CN ( 2 cạnh tương ứng ) => AM = AN
=> AMN là tam giác cân