cho tam giác ABC, 2đường cao BD và CE. qua D kẻ DF vuông góc AB (F thuộc AB ), qua E kẻ EG vuông góc AC .chứng minh
a,AD.AE=AB.AG=AC.AF
b,EF//BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F thuộc AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:
a) A D . A E = A B . A G = A C . AF;
b) FG song song với BC
Cho tam giác nhọn ABC : BD và CE là đường cao. Từ D kẻ DF sao cho DF vuông góc AB, từ E kẻ EG sao cho vuông góc AC.
a) CM : AD.AE=AB.AG=AC.AF
b) CM : FG // BC
a) \(\Delta\)AGE và \(\Delta\)ADB vuông có ^A chung nên \(\Delta AGE~\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\frac{AG}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AG.AB=AD.AE\)(1)
\(\Delta\)AFD và \(\Delta\)AEC vuông có ^A chung nên\(\Delta AFD~\Delta AEC\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AE.AD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD.AE = AB.AG = AC.AF (đpcm)
b) Ta đã chứng minh AB.AG = AC.AF (câu a)
\(\Rightarrow\frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
\(\Rightarrow FG//BC\)(Theo định lý Thales đảo)
Vậy FG // BC (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB, F thuộc AB. Qua E kẻ EG vuông góc với AC, G thuộc AC. Chứng minh: a) AD. AE = AB. AGAC. AF. b) FG // BC.
a: Ta có: EG\(\perp\)AC
BD\(\perp\)AC
Do đó: EG//BD
Xét ΔABD có EG//BD
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)
Ta có: DF\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: DF//CE
Xét ΔAEC có DF//CE
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)
b: AB*AG=AC*AF
=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên FG//BC
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc nhọn 2 đuong cao BD;CE .qua D kẻ DF vuông gok vs AB qua E kẻ EG vuông gok vs AC.chm:
a)AD.AE=AB.AG=AC.AF
b)FG//BC
Bài 12: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AB và CD. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm CD.Bài 13: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F∈ AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:a) AD.AEAB.AGAC.AFb) FG song song với BC.
Đọc tiếp
Bài 12: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AB và CD. OM cắt CD tại N. Chứng minh N là trung điểm CD.
Bài 13: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F∈ AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AD.AE=AB.AG=AC.AF
b) FG song song với BC.
cho tam giác nhọn ABC.Đường cao BD và CE.Qua D kẻ DF vuông góc với AB tại F.Kẻ EG vuông góc với AC tại G.Chứng minh rằng:
a,AD.AE=AB.AG=AC.AF
b,FG//BC
Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD Vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
a) BD = CE
b)∆ OEB = ∆ ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC.
d) CMR: AO đi qua trung điểm của BC.
1.Cho tam giác ABC cân tại A có AB AC 5cm, Bc 6cm. Đường phân giác AD, BE, CF.a)Tính EF.b)Tính diện tích tam giác DEF2. Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE.a) C/m: AD.AE AB.AG AC.AFb)C/m: FG//BC3.Qua điểm I nằm bên trong tam giác ABC, dựng 3 đường thẳng // với các cạnh của tam giác: DE//BC, MN//CA, PQ//AB (D,M thuộc Ab; N,P thuộc BC; E,Q thuộc AC).CMR: (BD/BA) + (AQ/AC) + (CN/CB) 1
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, Bc= 6cm. Đường phân giác AD, BE, CF.
a)Tính EF.
b)Tính diện tích tam giác DEF
2. Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE.
a) C/m: AD.AE = AB.AG = AC.AF
b)C/m: FG//BC
3.Qua điểm I nằm bên trong tam giác ABC, dựng 3 đường thẳng // với các cạnh của tam giác: DE//BC, MN//CA, PQ//AB (D,M thuộc Ab; N,P thuộc BC; E,Q thuộc AC).CMR: (BD/BA) + (AQ/AC) + (CN/CB) = 1
Cho △ nhọn ABC ,hai đường cao BD và CE . Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F ∈AB),qua E kẻ EG vuông góc với AC.Chứng minh:
a) AD.AE=AB.AG=AC.AF
b)FG song song với BC
Xét 2 tgiac vuông ADB và AEC có: góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(g\right)\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
Xét 2 tgiac vuông AGE và AFD có góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AGE\sim\Delta AFD\left(g\right)\Rightarrow\frac{AG}{AF}=\frac{AE}{AD}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra bạn sai đề câu a
b/ từ (1) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ADE\left(3\right)\)
từ (2) \(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta AFG\left(4\right)\)
(3) và (4) suy ra ABC đồng dạng AFG. \(\Rightarrow\widehat{AFG}=\widehat{ABC}\Rightarrow FG\) //BC